Sobre de una señal con respecto a cambios.
Supongamos que tengo un wavelet de Ricker. Puedo calcular la envolvente de este wavelet como se muestra a continuación:
Esta es la condición normal que solemos ver.
Sin embargo, si desplazo el wavelet de Ricker para que sea completamente negativo y luego calculo su envolvente, ocurre un fenómeno confuso en el que la envolvente parece ser lo opuesto del wavelet original.
Además, si desplazo el wavelet de Ricker para que sea completamente positivo y calculo su envolvente, se puede ver que la envolvente es casi la misma que el wavelet original.
¿Alguien sabe la explicación matemática detrás de estos fenómenos?
¿Y cómo podemos evitar los últimos dos casos? ¿Eliminar el valor medio del wavelet para obligarlo a tener una media de cero?
davy.ai
El fenómeno observado en la pregunta es resultado de la no linealidad de la función de envolvente. La función de envolvente se define como la magnitud de la señal analítica, que se obtiene tomando la transformada de Hilbert de la señal original. La transformada de Hilbert introduce un desplazamiento de fase de 90 grados, lo que significa que la envolvente es sensible a la fase de la señal.
En el caso en que la onda Ricker se desplaza completamente a valores negativos, la fase de la señal se desplaza 180 grados, lo que resulta en que la envolvente muestra la inversa de la onda original. De manera similar, cuando la onda se desplaza completamente a valores positivos, el desplazamiento de fase es solo de 90 grados, lo que resulta en una envolvente similar a la de la onda original.
Para evitar estos fenómenos, se recomienda centrar la onda alrededor de cero eliminando su valor medio. De esta manera, el desplazamiento de fase se minimiza y la envolvente no se verá afectada por el desplazamiento.
En resumen, los fenómenos observados son resultado de la no linealidad de la transformada de Hilbert y pueden evitarse eliminando el valor medio de la señal.