Referencia a un campo existente en updateMany() de MongoDB v5.0.5.

La primera vez que uso MongoDB y tengo un problema que agradecería que me ayudaran, por favor.

Digamos que tengo una colección llamada “students” con documentos estructurados de la siguiente manera:

{
    "_id": ObjectId("12345"),
    "Name": "Joe Bloggs",
    "Class_Grade": "b",
    "Homework_Grade": "c"
}

Quiero crear un documento incrustado llamado “Grades” que contenga los campos de calificación de clase y tarea y aplicarlo a cada documento en la colección para obtener lo siguiente:

{
    "_id": ObjectId("12345"),
    "Name": "Joe Bloggs",
    "Class_Grade": "b",
    "Homework_Grade": "c",
    "Grades": {
        "Class_Grade": "b",
        "Homework_Grade": "c"
    }
}

He estado intentando lograr esto usando updateMany() en MongoShell:

db.students.updateMany({}, {$set: {Grades: {"Class_Grade": $Class_Grade, "Homework_Grade": $Homework_grade}}})

Sin embargo, al hacerlo, recibo un error de referencia: $Class_Grade no está definido. He intentado modificar la referencia a $students.Class_Grade y recibo el mismo error.

Agradecería mucho su consejo.