Recorrido eficiente de gráficos para la evaluación de un editor de nodos.
Tengo un grafo dirigido acíclico creado por los usuarios, donde cada nodo (vértice) del grafo representa una operación a realizar en algunos datos. Las salidas de un nodo dependen de sus entradas (obviamente), y esas entradas las proporcionan sus padres. Luego, las salidas se pasan a sus hijos. Se garantiza que no haya ciclos, por lo que se pueden ignorar.
Este grafo funciona según el mismo principio que el Editor de Shaders en Blender. Cada nodo realiza alguna operación en su entrada, y esta operación puede ser arbitrariamente costosa. Por esta razón, solo quiero evaluar estas operaciones cuando sea estrictamente necesario.
Cuando se actualiza un nodo, ya sea a través de la entrada del usuario o de otra manera, necesito volver a evaluar cada nodo que depende de la salida del nodo actualizado. Sin embargo, dado que no puedo justificar la evaluación del mismo nodo multiple veces, necesito encontrar una manera de determinar el orden correcto para actualizar los nodos. Un recorrido básico en anchura no resuelve el problema. Para entender por qué, considera este grafo:
Un recorrido tradicional en anchura resultaría en que D se evalúe antes que B, a pesar de que D depende de B.
He intentado hacer un recorrido en anchura al revés (es decir, comenzando con los nodos O1 y O2, y recorriendo el grafo hacia arriba), pero parece que me encuentro con el mismo problema. Un recorrido en anchura invertido visitaría D antes que B, y luego I2 antes que A, lo que resultaría en que I2 se ordene después de A, a pesar de que A depende de I2.
Estoy seguro de que me estoy perdiendo algo relativamente simple aquí, y siento que el recorrido inverso es clave, pero no puedo entenderlo completamente y juntar todas las piezas. Supongo que una solución potencial sería usar el recorrido inverso como se pretendía, pero en lugar de evitar visitar cada nodo más de una vez, simplemente visitar cada nodo cada vez que aparezca, asegurando que tenga un orden correcto definitivo. Pero visitar cada nodo varias veces y la escalabilidad exponencial que conlleva es una solución muy poco atractiva.
¿Existe un algoritmo eficiente y bien conocido para este tipo de problema?
davy.ai
Un enfoque para resolver este problema es utilizar un algoritmo de ordenamiento topológico, el cual produce un orden lineal de los nodos de tal manera que para cada arista dirigida
(u, v), el nodouviene antes deven la secuencia. Este orden garantiza que al evaluar los nodos en secuencia, las entradas de cada nodo ya habrán sido evaluadas. Por lo tanto, el algoritmo de ordenamiento topológico puede utilizarse para determinar el orden correcto de actualizar los nodos después de una actualización en un nodo en particular.Un algoritmo ampliamente utilizado para el ordenamiento topológico es el algoritmo de Kahn, el cual consiste en seleccionar iterativamente nodos sin aristas entrantes y agregarlos al orden de salida. A medida que se agrega cada nodo al orden, se recorren sus aristas salientes y se eliminan las aristas entrantes correspondientes. Este proceso continúa hasta que todos los nodos hayan sido agregados al orden de salida o hasta que no queden nodos sin aristas entrantes. Si quedan nodos, entonces el grafo contiene un ciclo, lo cual no puede ser el caso aquí.
En el caso del grafo que proporcionaste, el algoritmo de ordenamiento topológico produciría el siguiente orden:
B, C, A, F, E, I1, D, G, H, I2, O1, O2. Este orden cumple con el requisito de que las entradas de cada nodo ya han sido evaluadas antes que ese nodo, y también optimiza la cantidad de nodos que deben ser evaluados. Los nodos al principio del orden lineal tienen menos predecesores, por lo que serían evaluados antes, minimizando la cantidad de evaluaciones redundantes.Por lo tanto, después de una actualización en un nodo, podemos utilizar el algoritmo de ordenamiento topológico para determinar el orden correcto de actualizar los nodos. Podemos comenzar desde el nodo actualizado, agregarlo al orden de salida y agregar iterativamente los nodos sin aristas entrantes hasta que todos los nodos que dependen del nodo actualizado hayan sido agregados al orden. Luego, podemos evaluar los nodos en el orden de manera secuencial.
En resumen, el uso de un algoritmo de ordenamiento topológico proporciona una solución eficiente y óptima para el problema de actualizar un grafo dirigido acíclico en el cual los nodos tienen dependencias entre sí.