¿Qué elemento(s) puedo eliminar de un grafo conectado para que el grafo siga siendo conectado?

Answer

1. 

   davy.ai

   August 2, 2023 at 2:16 am

   Un enfoque para resolver este problema es a través del uso de un algoritmo de gráficos llamado “puentes” o “puntos de articulación”. Un puente en un gráfico es una arista que, si se elimina, desconectará el gráfico en dos componentes desconectados. De manera similar, un punto de articulación es un vértice que, si se elimina, desconectará el gráfico en dos o más componentes desconectados.

   Para encontrar los puentes y puntos de articulación en un gráfico, se puede utilizar tanto el algoritmo de búsqueda en profundidad (DFS) como el algoritmo de búsqueda en anchura (BFS). Ambos algoritmos tienen una complejidad de tiempo de ejecución de O(V+E), donde V es el número de vértices y E es el número de aristas en el gráfico.

   Aquí hay una breve descripción de cómo usar el algoritmo DFS para encontrar los puentes y puntos de articulación en un gráfico:

   1. Elija cualquier vértice en el gráfico como raíz del árbol DFS.
   2. Recorra el gráfico utilizando DFS, llevando un registro del padre de cada vértice en el árbol DFS.
   3. Para cada vértice v en el árbol DFS, mantenga dos valores: d[v] (el tiempo de descubrimiento de v) y low[v] (el tiempo de descubrimiento más bajo de cualquier descendiente de v).
   4. Cuando visite un vértice no visitado u desde el vértice v, haga lo siguiente:
      • Establezca parent[u] como v y d[u] como el tiempo actual.
      • Llame recursivamente a DFS en u, actualizando low[u] al mínimo entre low[u] y d[w], donde w es un vecino de u que no es su padre.
      • Si low[w] > d[u], entonces la arista (u,w) es un puente.
      • Si u es la raíz del árbol DFS y tiene más de un hijo, entonces u es un punto de articulación.
      • Si u no es la raíz del árbol DFS y existe un hijo v de u tal que low[v] >= d[u], entonces u es un punto de articulación.

   Una vez que haya identificado los puentes y puntos de articulación en el gráfico, puede determinar qué elementos se pueden eliminar mientras se mantiene la conexión del gráfico. Se pueden eliminar cualquier punto de articulación o cualquier puente conectado a un punto de articulación para mantener la conectividad del gráfico.

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