PHP lee archivos MP4 con otra extensión.

Trabajo en un museo, nuestro sitio web tiene muchos videos en formato .MP4. Cambié la extensión de los archivos a .MUS para hacerlos más difíciles de descargar (la mayoría de la gente no sabe cómo hacer clic derecho en la página web, hacer clic en la etiqueta <video> para descargarlo y luego cambiar su nombre). Los videos se reproducen bien. Se ve así:

<video width='640px' height='480px' controls='controls' />
  <source type='video/mp4' src='dinos.mus'>   ◄█■■■ 
</video>

Ahora moví los videos a un directorio protegido fuera de la WWW, luego los leo desde PHP, así:

<video width='640px' height='480px' controls='controls' />
  <source type='video/mp4' src='open_file.php?file=dinos.mp4'>   ◄█■■■
</video>

Y este es open_file.php:

header( "Content-Type: video/mp4" );
readfile( "/home/" . $_GET["file"] );

Funciona bien … hasta que cambio las extensiones de .MP4 a .MUS, entonces los videos ya no se muestran:

<video width='640px' height='480px' controls='controls' />
  <source type='video/mp4' src='open_file.php?file=dinos.mus'>   ◄█■■■ 
</video>

No entiendo por qué: es el mismo archivo, envío el encabezado correcto con PHP, la etiqueta <video> tiene el tipo correcto. De hecho, sin PHP la etiqueta <video> funciona bien con los archivos .MUS, por lo que el problema parece ser PHP.

Mi pregunta es: ¿cómo puedo leer los archivos .MUS y enviarlos para que sean interpretados como MP4?