Pasando un Usuario Autenticado al Modelo Vista en Django

Estoy creando un modelo de perfil que necesita pasar el usuario autenticado actual como clave externa. Si no excluyo el campo de usuario, puedo seleccionar entre todos los usuarios, pero necesito ocultar este campo y pasar automáticamente al usuario autenticado actual cuando se envíe el formulario. El usuario agregará otros campos como nombre, fecha de nacimiento, etc. al modelo. No puedo entender cómo agregar el usuario al formulario del modelo. Lo que tengo en mi archivo views.py (abajo) es lo más cerca que he podido llegar.

Modelos

class Profile(models.Model):
    user = models.ForeignKey(
        get_user_model(),
        on_delete=models.CASCADE
    )
    first_name = models.CharField(max_length=200, blank=True)
    last_name = models.CharField(max_length=200, blank=True)
    dob = models.DateField(blank=True)
    profile_photo = models.ImageField(upload_to='profile_photos/', blank=True)

    def __str__(self):
        return self.first_name

    def get_absolute_url(self):
        return reverse('home')

Vistas

class ProfileCreateView(LoginRequiredMixin, generic.CreateView):

    model = Profile
    template_name = 'account/profile_creation.html'
    fields = ['first_name', 'last_name', 'dob', 'profile_photo']
    login_url = 'account_login'

    def form_valid(self, form):
        user = self.request.user
        self.object = form.save(commit=False)
        self.object.save()
        return super(ProfileCreateView, self).form_valid(form)

Formas

class CustomProfileForm(forms.Form):

    class Meta:
        model = Profile

El error que estoy obteniendo:

null value in column “user_id” violates not-null constraint
DETAIL: Failing row contains (16, first name, last name, dob, , null).