No se encuentra una forma de utilizar TypeScript con una función que vuelva a declarar windowStorage.

Tengo una función de JavaScript perfectamente funcional que define el almacenamiento local de la manera que necesito (aquí puedes ver una versión con todo excepto el contenido crítico eliminado por legibilidad y solo se dejó un solo método de ajuste como ejemplo):

class Mystorage  {
  constructor(){}
};

window.Storage = {
  local: new Mystorage(),
};

Ahora intenta reescribirlo en TypeScript. Lo que va mal es la parte:

window.Storage  = {
  local: new MyStorage(),
};

He escrito dos interfaces para ayudarme:

interface MyStorage {
    local: globalThis.Storage;
    session: globalThis.Storage;
}

interface AnyStorage {
    local: any;
    session: any;
}

Y he intentado asignarlas de la siguiente manera:

window.Storage = {
  local: new Storage(),
} as MyStorage;

Y también con AnyStorage respectivamente (y también como any as Mystorage), pero sigue lanzando un error:

La propiedad ‘prototype’ falta en el tipo ‘MyStorage’, pero es obligatoria en el tipo ‘{ new (): Storage; prototype: Storage; }’

y
La expresión ‘new’, cuyo objetivo carece de una firma de construcción, tiene implícitamente un tipo ‘any’.

¿Podría pedirle a alguien que explique cómo se debe manejar correctamente? Sé que no es bueno redefinir elementos de un objeto global, pero ya está hecho, y ahora intento salir del embrollo sin volver a escribirlo desde el principio.