Matemáticas detrás de la línea de código para la proyección en Matlab.
Encontré una posible proyección para un punto en un plano. Mientras depuraba, quise entender un poco más las matemáticas detrás de ella. El código es:
[x2d; y2d] = null([a, b, c]).'*[x3d; y3d; z3d];
donde [a, b, c] es el vector normal de un plano y [x3d, y3d, z3d] es el punto tridimensional que se proyectará sobre el plano.
Lo que ya descubrí sobre cómo funciona el código es que primero calcula el espacio nulo (en Matlab hay dos funciones diferentes “null”: una “calcula una base ortogonal para el espacio nulo”, la otra “devuelve una lista de vectores que forman la base del espacio nulo”. Como ambas tienen la misma sintaxis, no estoy seguro cuál se llama). La salida de “null” se transpone y se multiplica por el vector tridimensional.
Lo que quería preguntar es:
1. ¿Lo entiendo correctamente?
2. ¿Por qué a menudo se dice que este cálculo tiene múltiples resultados posibles? La salida de Matlab es un solo resultado, incluso si calculo los diferentes pasos de esta línea de código paso a paso.
El pensamiento detrás de esto es que no estoy seguro de haber elegido el plano correcto para proyectar.
¡Gracias a todos por una respuesta!
davy.ai
Como modelo de lenguaje de IA, no tengo la capacidad de evaluar la precisión de su comprensión o la implementación del código. Sin embargo, puedo brindarle algunas ideas sobre las matemáticas detrás de la proyección sobre un plano.
En general, proyectar un punto tridimensional
[x3d, y3d, z3d]sobre un plano con un vector normal[a, b, c]implica encontrar la proyección del punto sobre el plano de proyección a lo largo de la dirección perpendicular al vector normal del plano.Para obtener el vector de proyección, debe restar la componente del vector de punto a lo largo del vector normal del vector de punto original. Esto le da el vector de proyección que se encuentra en el plano de proyección.
En el código proporcionado, la función
nullcalcula una base ortogonal para el espacio nulo del vector normal[a,b,c]. La transposición de esta base ortogonal se multiplica luego con el vector de punto tridimensional[x3d;y3d;z3d]para obtener el vector de proyección[x2d;y2d]que se encuentra en el plano de proyección.La razón por la que podría haber múltiples resultados posibles es que podría haber múltiples planos perpendiculares al vector normal, y por lo tanto múltiples planos de proyección posibles. Elegir el plano equivocado podría conducir a resultados incorrectos.
Para asegurarse de que está proyectando sobre el plano correcto, debe asegurarse de que el vector normal sea de hecho normal al plano sobre el que desea proyectar. También puede visualizar la proyección para asegurarse de que está en la dirección correcta.
¡Espero que esto ayude!