La suma del producto de todos los subarreglos de longitud igual o menor a k.

Estoy tratando de resolver el siguiente problema.

Dado un arreglo de enteros llamado A de tamaño n. Encuentra la suma del producto de todas las submatrices posibles de A con una longitud menor que k con módulo M. p.ej.

A = [9 1 90]
k = 2
M = 10

entonces la suma solicitada será:

sum = (9 + 1 + 90 + (9 * 1) + (1 * 90)) % 10 = 9

Primero intenté una programación dinámica simple mientras iteraba sobre A y tardó O(nk) y obtuvo un error de límite de tiempo. El código mencionado en C++ es el siguiente:

int main() {
    int n, k, M;
    cin >> n >> k >> M;
    long long int D[n][n];
    int sum_ = 0;
    for (size_t i = 0; i < n; i++)
    {
        int temp;
        cin >> temp;
        temp %= M;
        D[i][i] = temp;
        sum_ = ((sum_ + temp) % M);
    }

    for (size_t t = 1; t < k; t++)
    {
        size_t i = 0, j = t;
        while (j < n) {
            int mid = (i + j) / 2;
            int temp = (D[i][mid] * D[mid+1][j]) % M;
            D[i][j] = temp;
            sum_ = ((sum_ + (temp % M)) % M);
            i ++;
            j ++;
        }

    }
    cout << sum_ << endl;
    return 0;
}

Así que ahora estoy pensando en un método Divide y Conquista para resolverlo en O(nlogn), pero no puedo encontrar ninguna solución buena.

¿Hay alguna manera de resolver este problema en una complejidad de tiempo mejor que O(nk) (o O(n.n))?