¿La clase ostream tiene un operador <

Actualmente estoy tratando de aprender la sobrecarga de operadores y tengo un pequeño ejemplo que estoy tratando de entender.

#pragma once

class Vector2
{
    public:
        int u, v;

    Vector2(int u, int v): u(u), v(v){ };
};

y

#include "Vector2.h"

#include <iostream>

std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, const Vector2& other) {
    stream << other.u << ", " << other.v;
    return stream;
}

int main() {
    std::cout << Vector2(10, 20);
    return 0;
}

Mi primera pregunta aquí es, al utilizar operator<< esta es una función global que estamos definiendo para ser llamada cuando se proporcionan los dos tipos de parámetros, en este ejemplo std::ostream y Vector2, por lo que puedo interpretar esto como: “Cuando se le proporciona un std::ostream a la izquierda de << y Vector2 a la derecha, llame a esta función”. Sin embargo, esto en sí mismo no imprime en la salida estándar. Cuando se le proporcionan los objetos, aún necesitamos llamar a stream << other.u. Esto significa que la clase ostream debería tener un operator<< en algún lugar. Sin embargo, en mi entorno de desarrollo integrado (IDE), intento seguirlo y encuentro la definición using ostream = basic_ostream<char, char_traits<char>>;. En mi nivel actual de C++, no sé a dónde seguir esto, pero mi instinto me dice que en algún lugar debería haber una clase llamada ostream que tenga implementado operator<<. ¿Es esto correcto?