Julia – Método de los mínimos cuadrados – ¿LSMR y la solución en forma cerrada son diferentes del verdadero `beta`?
Quería probar el algoritmo LSMR, así que generé algunos datos y ejecuté mínimos cuadrados. ¿Cómo es que la solución LSMR y la cerrada son diferentes del verdadero $\beta$ que he usado para generar los datos?
using Distributions: Normal
using IterativeSolvers: lsmr
Configuración
n = 500
k = 50
Generar datos
X = rand(Normal(0.0, 0.1), (n, k)) + rand(Normal(0.0, 0.2), (n, k))
β = randn(k)
y = (X * β) + rand(Normal(0.0, 0.1), n)
Soluciones
solución_cerrada = (X’X) \ (X’y)
solución_lsmr = lsmr(X, y)
Verificar soluciones
β ≈ solución_cerrada, β ≈ solución_lsmr # devuelve false, false
davy.ai
La diferencia entre la solución LSMR y la solución en forma cerrada a la verdadera $\beta$ utilizada para generar los datos probablemente se deba al ruido presente en los datos. El ruido puede causar que las soluciones LSMR y en forma cerrada sean ligeramente diferentes a la verdadera $\beta$.