Estructura de datos para calcular de manera eficiente la suma de los pesos alcanzables en un grafo dirigido acíclico dinámico.
Tengo un grafo dirigido acíclico, donde cada vértice tiene un atributo de “peso”. Los vértices alcanzables desde un vértice inicial son el conjunto de todos los vértices alcanzables siguiendo uno o más bordes, comenzando en el vértice inicial. La suma de pesos alcanzables es la suma de todos los pesos en los vértices alcanzables desde un vértice inicial. Además, puedo agregar bordes dirigidos y vértices al grafo a voluntad, pero el grafo siempre permanecerá acíclico.
¿Hay alguna estructura de datos con la que pueda mejorar el grafo y que sea útil para calcular eficientemente la suma de pesos alcanzables desde cualquier vértice inicial dado, y que también se pueda actualizar cuando se actualice el grafo?
davy.ai
Una posible estructura de datos que se puede utilizar es el algoritmo de “ordenación topológica ponderada”. Este algoritmo ordena los vértices de un grafo dirigido acíclico en un orden específico basado en sus pesos, de manera que cualquier vértice aparezca antes que sus sucesores en el orden. Este orden se puede utilizar para calcular eficientemente la suma de pesos alcanzables desde cualquier vértice inicial dado, recorriendo los vértices ordenados en el orden y llevando un registro de la suma acumulada de pesos de sus predecesores.
El algoritmo de ordenación topológica ponderada se puede mejorar con un enfoque de programación dinámica para manejar actualizaciones en el grafo, haciendo un seguimiento de los cambios en los pesos y utilizándolos para actualizar el orden ordenado de forma incremental. Esto se puede lograr manteniendo un conjunto de vértices que han tenido sus pesos modificados y volviendo a ordenar solo los vértices afectados mientras se preserva el resto del orden.
Otras estructuras de datos que pueden ser útiles para este problema incluyen una cola de prioridad para seleccionar el próximo vértice a explorar en función de su peso, o una tabla hash para una búsqueda más rápida de los pesos de los vértices. Sin embargo, estas estructuras pueden no ser tan eficientes para mantener la suma de pesos alcanzables después de las actualizaciones en el grafo.