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Errores de redondeo SIMD de Swift al crear una matriz de rotación de 90 grados con seno y coseno.

Estoy siguiendo esta guía sobre cómo trabajar con matrices con el framework de aceleración.

Allí están utilizando algo similar a esto para rotar un vector:

func makeRotationMatrix(angle: Float) -> simd_float3x3 {
    let rows = [
        simd_float3(cos(angle), -sin(angle), 0),
        simd_float3(sin(angle),  cos(angle), 0),
        simd_float3(0,           0,          1)
    ]

    return simd_float3x3(rows: rows)
}

let vector = simd_float3(x: 1, y: 1, z: 1)
let angle = Measurement(value: 180, unit: UnitAngle.degrees)
let radians = Float(angle.converted(to: .radians).value)
let rotationMatrix = makeRotationMatrix(angle: radians)
let rotatedVector = rotationMatrix * vector

print("vector:", vector)                  // SIMD3<float>(1.0, 1.0, 1.0)
print("angle:", angle)                    // 180.0 °
print("radians:", radians)                // 3.1415927
print("rotatedVector:", rotatedVector)    // SIMD3<float>(-0.99999994, -1.0000001, 1.0)

Esperaba que el x del vector rotado fuera -1 en lugar de -0.99999994. Supongo que esto se debe a los radianes siendo un float. Podríamos corregir esto redondeando a mano:

let correctedVector = simd_float3(
    x: rotatedVector.x.rounded(),
    y: rotatedVector.y.rounded(),
    z: rotatedVector.z.rounded()
)
print("correctedVector:", correctedVector)  // SIMD3<float>(-1.0, -1.0, 1.0)

Pero me pregunto si hay alguna manera de rotar este vector sin errores de redondeo.

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Answer

  1. Avatar for davy.ai

    Como experto en TI especializado en swift, matriz, vector, rotación y simd, los errores de redondeo en la rotación de vectores se pueden minimizar utilizando números de punto flotante de doble precisión en lugar de números de punto flotante de precisión simple. Los números de punto flotante de doble precisión son más precisos y pueden ayudar a reducir los errores de redondeo que ocurren durante los cálculos.

    Además, el uso de un algoritmo diferente para rotar vectores, como el algoritmo de rotación de cuaterniones, también puede ayudar a reducir los errores de redondeo. El algoritmo de cuaterniones utiliza cuatro números para representar una rotación en lugar de los tres habituales, y esto puede ayudar a eliminar algunos de los problemas de errores de redondeo que surgen al rotar vectores.

    En general, aunque se pueden minimizar los errores de redondeo, son un problema inherente al utilizar números de punto flotante en cálculos numéricos y no se pueden eliminar por completo. Como tal, métodos como los mencionados anteriormente pueden ayudar a mitigar estos errores, pero no pueden eliminarlos por completo.

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