ERROR: onRequestPermissionsResult: prepare() fallójava.io.FileNotFoundException: /data/audio.3gp: apertura fallida: EACCES (Permiso denegado)

Estoy desarrollando una aplicación de grabadora de audio utilizando Media Recorder para Android (java). Aquí, tengo que establecer la ruta del archivo de audio utilizando SetOutputFile(). Intenté algunos códigos para establecer la ruta de salida del archivo pero ninguno funcionó, y obtuve el error mencionado anteriormente en logcat.

Aquí está el código que utilicé para establecer la ubicación del archivo de salida:

String path;
path = Environment.getDataDirectory().getAbsolutePath();
path+="/audio.3gp";

Aquí está mi código en el onclick donde utilicé la mayoría de los métodos de MediaRecorder:

public void onClick(View view) {
    if(getPackageManager().hasSystemFeature(PackageManager.FEATURE_MICROPHONE)) {
        mediarec.setAudioSource(MediaRecorder.AudioSource.MIC);
    }else{
        Toast.makeText(getApplicationContext(),"No Mic present",Toast.LENGTH_SHORT).show();
    }
    mediarec.setOutputFormat(MediaRecorder.OutputFormat.THREE_GPP);
    mediarec.setOutputFile(path);
    mediarec.setAudioEncoder(MediaRecorder.AudioEncoder.AMR_NB);
    try {
        mediarec.prepare();
    } catch (IOException e) {
        Log.e(TAG, "onRequestPermissionsResult: prepare() failed" + e);
    }
    mediarec.start();
}
};
start.setOnClickListener(myonclick);

Aquí están los permisos que solicité en el manifiesto de Android (y también solicité el permiso en tiempo de ejecución en MainActivity):

<uses-permission android:name="android.permission.RECORD_AUDIO"></uses-permission>
<uses-permission android:name="android.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE"></uses-permission>

Aquí está el error que se muestra en el logcat:

E/Main Activity: onRequestPermissionsResult: prepare() failedjava.io.FileNotFoundException: /data/audio.3gp: open failed: EACCES (Permission denied)
E/MediaRecorder: start called in an invalid state: 4
E/AndroidRuntime: FATAL EXCEPTION: main

¿Alguien puede guiarme sobre cómo resolver este error?

Gracias de antemano.