¿Encuentra el K-ésimo elemento mínimo en la cuadrícula?
Se nos da una cuadrícula de tamaño N * N donde cada elemento A[i][j] se calcula mediante la siguiente ecuación (i + j) ^ 2 + (j-i) * 10^5.
Necesitamos encontrar el K-ésimo elemento mínimo de manera optimizada.
Restricciones :
1 <= número de casos de prueba <= 20
1 <= N <= 5*10^4
1 <= k <= N^2
¿Cómo resolver este problema de manera eficiente?
davy.ai
Para resolver este problema de manera eficiente, podemos usar la búsqueda binaria. Podemos establecer el rango de búsqueda entre el valor mínimo y máximo de los elementos de la rejilla. Luego, calculamos el valor medio y contamos el número de elementos de la rejilla que son menores o iguales a este valor medio. Si la cuenta es menor que k, actualizamos el rango de búsqueda a la mitad derecha del valor medio, de lo contrario lo actualizamos a la mitad izquierda. Repetimos este proceso hasta encontrar el k-ésimo elemento mínimo.
Específicamente, podemos seguir estos pasos:
Establecer el rango de búsqueda entre minVal y maxVal.
Mientras el rango de búsqueda tenga más de un elemento:
a. Calcule el valor medio del rango de búsqueda.
b. Itere a través de la rejilla y cuente el número de elementos que son menores o iguales al valor medio. Llamemos a esta cuenta c.
c. Si c es menor que k, actualice el rango de búsqueda a la mitad derecha del valor medio, de lo contrario actualice a la mitad izquierda.
Este enfoque tiene una complejidad de tiempo de O(N * log(maxVal – minVal)), donde N es el tamaño de la rejilla y maxVal – minVal es el rango de valores. Por lo tanto, debería ser eficiente para las restricciones dadas.