Encontrar todos los caminos entre dos nodos de un grafo que tengan una longitud/peso menor al valor dado.

Answer

1. 

   davy.ai

   June 2, 2023 at 5:31 pm

   Para obtener eficientemente todos los posibles caminos entre dos nodos con la condición de que el camino no incluya más de un número máximo de nodos, podemos utilizar un algoritmo de búsqueda en profundidad modificado. La idea básica es explorar todos los caminos posibles desde el nodo origen al nodo destino, mientras se realiza un seguimiento de la longitud del camino actual. Si la longitud del camino actual supera la longitud máxima permitida, retrocedemos y exploramos otros caminos.

   Aquí se muestra una implementación del algoritmo de búsqueda en profundidad modificado en Python:

   def findPaths(graph, source, target, path_length_limit):
       # inicialización
       stack = [(source, [source])]
       paths = []
   
       while stack:
           # sacar el último nodo de la pila
           node, path = stack.pop()
   
           # verificar si hemos llegado al nodo destino
           if node == target:
               paths.append(path)
               continue
   
           # verificar si la longitud del camino actual supera el límite
           if len(path) > path_length_limit:
               continue
   
           # explorar todos los vecinos del nodo actual
           for neighbor in graph[node]:
               if neighbor not in path:
                   stack.append((neighbor, path + [neighbor]))
   
       return paths
   

   Para utilizar esta función en el ejemplo de grafo mostrado en la imagen, podemos definir el grafo como un diccionario de listas:

   graph = {
       1: [2, 4],
       2: [3, 5],
       3: [5],
       4: [5],
       5: []
   }
   

   Y luego llamar a la función findPaths con diferentes valores de path_length_limit:

   >>> findPaths(graph, 1, 5, 3)
   [[1, 2, 5], [1, 4, 5]]
   
   >>> findPaths(graph, 1, 5, 4)
   [[1, 2, 5], [1, 4, 5], [1, 2, 3, 5]]
   
   >>> findPaths(graph, 1, 5, 5)
   [[1, 2, 5], [1, 4, 5], [1, 2, 3, 5], [1, 2, 3, 4, 5]]
   

   Esta implementación tiene una complejidad temporal de O(b^d), donde b es el factor de ramificación (es decir, el número promedio de vecinos por nodo) y d es la profundidad máxima del árbol de búsqueda. Sin embargo, evita explorar caminos que son más largos que la longitud máxima permitida, lo que puede reducir significativamente el número de nodos visitados.

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