Encontrar el número pentagonal más cercano, 𝑝𝑛, dado un número entero positivo, S donde S ≥ 1
Necesito crear una función en R que tome como entrada un número entero, S ≥ 1 y devuelva como resultado el número pentagonal más cercano a S. El resultado de mi función debe ser el número pentagonal 𝑝𝑛 que cumpla con |𝑝𝑛−𝑠|≤|𝑝𝑚−𝑠| para todos los números enteros positivos m.
Sin embargo, si pudiera obtener dos números pentagonales diferentes, lo que sucede cuando el entero s está literalmente en medio de ellos, entonces no importa cuál tome (valor mayor o menor), como cuando S es 17 y el número pentagonal más cercano a 17 es 12 y 22, por lo que puede tomar cualquiera de ellos.
Aquí está el código que he creado para encontrar el número pentagonal 𝑝𝑛 para un número entero positivo, n:
P_n=function(n){
x=(3*n^2-n)/2
if(n == 0){
return (0)
}else{
return(x)
}
}
Después de escribir el código para encontrar pn, ahora estoy atascado en encontrar el número pentagonal más cercano para el entero s. Sé que la idea principal es distinguir Pm y Pn usando la función ceiling y floor pero realmente no sé cómo vincularlo con la ecuación |𝑝𝑛−𝑠|≤|𝑝𝑚−𝑠|.
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Para encontrar el número pentagonal más cercano al número entero de entrada, podemos usar un bucle while para iterar a través de diferentes números pentagonales comenzando desde n=1 hasta que encontremos el más cercano.
Aquí está el código para implementar esto:
Para explicar el código, comenzamos definiendo una función
closest_pentagonalque toma un número entero de entradaS. Inicializamos las variablesn=1,min_diff=∞ (inicialmente establecido en un número muy grande) yclosest=0. El bucle while continuará hasta que encontremos el número pentagonal más cercano.Dentro del bucle, calculamos los números pentagonales
pent_nypent_nplus1utilizando la ecuación que proporcionaste. Luego calculamos la diferencia absoluta entrepent_nySendiff_ny entrepent_nplus1ySendiff_nplus1.Luego verificamos si encontramos el número más cercano y salimos del bucle si lo hicimos. De lo contrario, actualizamos
min_diffyclosesten consecuencia en función de qué número pentagonal tiene una diferencia más pequeña conS.Finalmente, incrementamos
ny continuamos con el bucle while hasta que encontremos el número pentagonal más cercano.Tenga en cuenta que si
Sestá exactamente a medio camino entre dos números pentagonales consecutivos, la función simplemente devolverá el primero que encuentre, que podría ser el valor mayor o menor, como se mencionó en su pregunta.