El modo Inline no funciona en un bot de Telegram escrito en Python.

Soy un traductor de documentos de TI en español. Traduce lo siguiente al español. No traduzcas el código y la salida en markdownSoy nuevo en la programación de Telegram Bots en Python.
Creé un bot simple @kawaikx_bot que tiene un comando /start y puede responder a cualquier entrada de texto.

from telegram.ext import *
from datetime import datetime

weekdays = [0, 1, 2, 3, 4]
API_KEY = '********************************'


def start_command(update, context):
    name_of_day = datetime.today().weekday()
    if name_of_day in weekdays:
        reply = f"\U00002712 Hoy es un día laborable \U00002712"
        update.message.reply_text(reply, parse_mode='html')
    else:
        reply = f"&#x1F48E; <b>Hoy es un día festivo</b>."
        update.message.reply_text(reply, parse_mode='html')



def handle_message(update, context):
    name_of_day = datetime.today().weekday()
    if name_of_day in weekdays:
        reply = f"\U00002712 Hoy es un día laborable \U00002712"
        update.message.reply_text(reply, parse_mode='html')
    else:
        reply = f"&#x1F48E; <b>Hoy es un día festivo</b>."
        update.message.reply_text(reply, parse_mode='html')


def main():
    updater = Updater(API_KEY)
    dp = updater.dispatcher
    dp.add_handler(CommandHandler('start', start_command))
    dp.add_handler(MessageHandler(Filters.text, handle_message))
    updater.start_polling()
    updater.idle()

main()

También he habilitado el modo inline. Estoy tratando de pasar un mensaje a este bot desde un chat grupal donde el bot no es miembro llamando al nombre del bot y algún texto @kawaikx_bot hola. pero no se envía la respuesta.

Esperaba la respuesta ‘Hoy es un día laborable’

¿Puedes ayudarme a descubrir qué hay de malo en mi código?

Gracias de antemano