Devuelve el tipo concreto para un rasgo desde su objeto compañero.

Antes, devolvía tipos concretos desde un rasgo, pero nunca desde un objeto compañero de un rasgo y no pude encontrar un ejemplo de mi escenario exacto en línea. Por favor, siéntase libre de indicarme si esto es un duplicado.

Tengo este rasgo:

trait Problem[T <: ProblemInput] {
  // utiliza el patrón de plantilla llamando a métodos abstractos implementados en las implementaciones
  def solve(problemInput: T): Solution = {
    ...
  }
}

y luego algunas implementaciones de él:

class DoubleCube extends Problem[Cube] {
  ...
}

class SquareCircle extends Problem[Circle] {
  ..
}

Quiero poder tener un método de fábrica para mapear una entrada de problema a su problema, es decir:

object Problem {

def apply[T <: ProblemInput](problemInput: T): Problem[T] = input match {
    case Cube(_,_) => DoubleCube()
    case Circle(_,_) => SquareCircle()
  }
}

La solución no se compila con el siguiente error (ejemplo):

type mismatch;
  found   : DoubleCube
  required: Problem[T]
   case Cube(_,_) => DoubleCube()

Actualización
Siguiendo el consejo de @Tim: Modifiqué el código para proporcionar una clase de tipo que realizaría la traducción del mapeo, por lo que ahora la implementación se ve así:

trait Translator[T <: ProblemInput] {
  def translate(pi: ProblemInput): Problem[T]
}

object TranslatorInstances {
  implicit val forCube: Translator[Cube] = (pi: Cube) =>
    new DoubleCube()
  implicit val forCircle: Translator[Circle] = (pi: Circle) =>
    new SquareCircle()
}

object Problem {
  def apply[T <: ProblemInput](pi: ProblemInput)(implicit
    translator: Translator[T]
  ): Problem[T] = translator.translate(pi)
  ...
}

Esto se compila, pero traslada el problema al lado del llamador:

def ladoDelLlamador(pi: ProblemInput): Unit = {
  val problem = pi match {
    case Cube(_,_) => Problem[Cube]
    ...
}
  problem.solve(pi)
  ...
}

El compilador se queja de que:

type mismatch;
  found   : ProblemInput
  required: _1
       problem.solve(pi)
                     ^
 one error found