Convierte el marco de datos en formato largo, eliminando filas y expandiendo otras.

Tengo un marco de datos para pivotar a una forma más larga:

import pandas as pd
import io

_1 = pd.read_csv(io.StringIO(
    """date;        origin; val_one; val_two; aaa; bbb; ccc; ddd; eee; fff
    10/11/2009;        aaa;       1;       0;   0;   0;   0;   0;   1;   0
    10/11/2009;        bbb;       0;       1;   1;   0;   0;   0;   0;   1
    10/11/2009;        ccc;       0;       1;   0;   0;   0;   0;   0;   0
    10/11/2009;        ddd;       0;       2;   0;   1;   1;   1;   0;   0"""),
    sep=";").set_axis(['date', 'origin', 'val_one', 'val_two',
            'aaa', 'bbb', 'ccc', 'ddd', 'eee', 'fff'], axis=1)

Ahora quiero crear díadas origen-destino (filas aaa:fff). Las filas en las que no existe un destino (es decir, ninguna de las columnas de destino es 1, por ejemplo, la tercera fila, índice 2) deben eliminarse; las filas en las que existe más de un destino (por ejemplo, la segunda fila, índice 1, donde aaa es 1 y fff es una de las columnas de destino es1) deben convertirse en dos filas. La salida esperada es:

_2_targ = pd.read_csv(io.StringIO(
    """date;        origin; val_one; val_two; target
    10/11/2009;        aaa;       1;       0;    eee
    10/11/2009;        bbb;       0;       1;    aaa
    10/11/2009;        bbb;       0;       1;    fff
    10/11/2009;        ddd;       0;       2;    bbb
    10/11/2009;        ddd;       0;       2;    ccc
    10/11/2009;        ddd;       0;       2;    ddd"""),
sep=';').set_axis(['date', 'origin', 'val_one', 'val_two', 'target'])

He intentado usar pd.melt sin éxito (ver abajo) – esto crea todas las díadas, incluso las que no quiero mantener (porque ninguna columna de destino es 1).

_2 = pd.melt(_1,
             id_vars=['date', 'origin', 'val_one', 'val_two'],
             value_vars=['aaa', 'bbb', 'ccc', 'ddd', 'eee', 'fff'],
             var_name='target', value_name='tmp')

¿Qué me estoy perdiendo?