Cómo utilizar la Descenso de Gradiente para resolver esta función trigonométrica de múltiples términos?
¿Cómo usar el Descenso de Gradiente para resolver esta función trigonométrica con múltiples términos?
Respuesta:
La función que se muestra es de la forma:
f(x) = A sin(2π * L * x) + B cos(2π * M * x) + C sin(2π * N * x)
Y los valores de L, M, N son constantes enteras, donde 0 ≤ L, M, N ≤ 100, y A, B, C pueden ser cualquier entero posible.
Para resolver esta función utilizando el Descenso de Gradiente, necesitamos seguir los siguientes pasos:
- Inicializar los valores de los parámetros L, M, N, A, B, C de manera aleatoria o con valores predefinidos.
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Calcular el valor de la función de coste (MSE) utilizando los valores actuales de los parámetros y los datos proporcionados (x, y). La función de coste se calcula como la media de los errores al cuadrado entre los valores predichos por la función y los valores reales.
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Calcular los gradientes parciales de los parámetros con respecto a la función de coste. Estos gradientes nos indican la dirección y magnitud del cambio que debemos hacer en los parámetros para minimizar la función de coste.
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Actualizar los valores de los parámetros utilizando la regla del Descenso de Gradiente, que implica restar a cada parámetro su valor actual multiplicado por el learning rate y por el gradiente parcial correspondiente.
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Repetir los pasos 2, 3 y 4 varias veces hasta que la función de coste converja a un valor mínimo.
Con esto, podemos utilizar el Descenso de Gradiente para encontrar los valores óptimos de los parámetros L, M, N, A, B, C que minimicen la función de coste y nos permitan ajustar la función trigonométrica a los datos proporcionados.
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Para utilizar el Descenso del Gradiente para resolver esta función de trigonometría de múltiples términos, primero debemos definir una función de costo que mida la diferencia entre los valores predichos y los valores reales.
Una forma de definir la función de costo es utilizando el error cuadrático medio (MSE), que se define de la siguiente manera:
donde m es el número de puntos de datos, y es el valor real y f(x) es el valor predicho para la entrada x dada.
A continuación, debemos encontrar las derivadas parciales de la función de costo con respecto a los parámetros A, B, C, L, M y N. Esto se puede hacer utilizando cálculo y la regla de la cadena.
Una vez que tenemos las derivadas parciales, podemos actualizar los valores de los parámetros utilizando la siguiente fórmula:
donde la tasa de aprendizaje es un hiperparámetro que determina el tamaño del paso de la actualización.
Repetimos este proceso de forma iterativa hasta que la función de costo converja a un valor mínimo.
En resumen, podemos utilizar el Descenso del Gradiente para resolver esta función de trigonometría de múltiples términos mediante la definición de una función de costo, encontrando las derivadas parciales y actualizando los parámetros de forma iterativa utilizando la fórmula mencionada anteriormente.