¿Cómo trazar la suma de vectores en Matplotlib?

Estoy tratando de trazar la suma de vectores y no estoy obteniendo el resultado esperado, soy completamente nuevo en la trama 3D y necesito ayuda.
Mi trazado se ve así:

Lo que quiero es conectar la línea verde a la cabeza de las dos flechas. Mi código se parece a esto:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

u = np.array([1, 2, 3])            # vector u
v = np.array([5, 6, 2])            # vector v:

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection = "3d")

start = [0,0,0]
ax.quiver(start[0],start[1],start[2],u[0],u[1],u[2],color='red')
ax.quiver(start[0],start[1],start[2],v[0],v[1],v[2])
ax.quiver(v[0],v[1],v[2],u[0],u[1],u[2],color="green")
ax.set_xlim([-1,10])
ax.set_ylim([-10,10])
ax.set_zlim([0,10])

plt.show()

Disculpas por cualquier tipo de error, gracias.