¿Cómo puedo rellenar una forma Java en OpenGL?

Bien, digamos que tengo la forma de una O y quiero representarla.

Ahora mi código de representación actual es este:

public void fill(Shape shape, float xOffset, float yOffset) {
        AffineTransform transform = new AffineTransform();
        transform.translate(xOffset, yOffset);
        PathIterator pi = shape.getPathIterator(transform, 1);
        int winding = pi.getWindingRule();
        ShapeRenderer r = getInstance();
        float[] coords = new float[6];
        boolean drawing = false;
        while (!pi.isDone()) {
            int segment = pi.currentSegment(coords);
            switch (segment) {
            case PathIterator.SEG_CLOSE:
                if (drawing) {
                    r.endPoly();
                }
                break;
            case PathIterator.SEG_LINETO:
                r.lineTo(coords);
                break;
            case PathIterator.SEG_MOVETO:
                if (drawing) {
                    r.endPoly();
                }
                drawing = true;
                r.beginPoly(winding);
                r.moveTo(coords);
                break;
            default:
                throw new IllegalArgumentException("Valor inesperado: " + segment);
            }
            pi.next();
        }
    }

ShapeRenderer:

private final Deque<><float>> vertices = new ConcurrentLinkedDeque<>();

@Override
public void beginPoly(int windingRule) {
}

@Override
public void endPoly() {
    Queue<float> q;
    GL11.glBegin(GL11.GL_LINE_LOOP);
    while ((q = vertices.poll()) != null) {
        Float x, y;
        while ((x = q.poll()) != null && (y = q.poll()) != null) {
            GL11.glVertex2f(x, y);
        }
    }
    GL11.glEnd();
}

@Override
public void moveTo(float[] vertex) {
    Queue<float> q = new ConcurrentLinkedQueue<>();
    vertices.offer(q);
    lineTo(vertex);
}

@Override
public void lineTo(float[] vertex) {
    Queue<float> q = vertices.peekLast();
    q.offer(vertex[0]);
    q.offer(vertex[1]);
}

Entonces, digamos que quiero rellenar esa forma, al igual que lo hace Java AWT, con éxito… ¿Cómo lo haría? (Ya intenté usar GL_POLYGON, pero solo rellena toda la O y yo tengo un círculo relleno, no una O. También intenté usar partes de jogamp glu pero no se renderizó nada, sin idea de por qué)