¿Cómo puedo cambiar la música de fondo de una escena a otra?

Hay solo dos escenas en mi juego.
La primera es el menú y la segunda es el juego.
En la segunda escena agregué música de fondo y me aseguré de que al recargar la escena la música no se interrumpa, pero esto significa que al regresar al menú la música sigue superponiéndose a la del menú.

¿Puedes darme alguna solución, por favor? ¡Gracias!

Este es el código para que la música continúe cuando se recargan las escenas:

using UnityEngine;
using UnityEngine.SceneManagement;

public class BackgroundMusic : MonoBehaviour
{
    private static BackgroundMusic backgroundMusic;

    void Awake()
    {

       if (backgroundMusic == null)
        {
            backgroundMusic = this;
            DontDestroyOnLoad(backgroundMusic);
            Debug.Log(SceneManager.GetActiveScene().name);
        }
        else
        {
            Destroy(gameObject);
        }
    }

}