¿Cómo funciona el CRC16 utilizando datos de bytes? (para la implementación de CAN bus)

Tengo problemas para implementar un CRC16 para mensajes de CAN, he seguido las instrucciones dadas por este sitio web https://barrgroup.com/embedded-systems/how-to/crc-calculation-c-code y http://www.sunshine2k.de/articles/coding/crc/understanding_crc.html#ch5, además de otras implementaciones que he visto aquí (por ejemplo https://stackoverflow.com/questions/10564491/function-to-calculate-a-crc16-checksum).

No entiendo cómo se procesa.
Mi mensaje aquí está en forma de bytes, por ejemplo char message[4] = {0x12, 0x34, 0x56, 0x78}. Cuando paso por el primer bucle solo tomo el primer byte, lo desplazo en 8 y calculo el remainder con un POLYNOME de 16 bits.
Eso significa que tenemos 0x1200 y pasamos por el segundo bucle con él, lo que significa que hago un XOR con el POLYNOME que guardo en el remainder pero no entiendo muy bien por qué esto funciona, especialmente cuando miro este código, los 2do, 3er y 4to bytes de mi mensaje que deberían ser XORed por los 8 primeros bits del POLYNOME en algún momento no pasan por él en absoluto.
Según la explicación de Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclicredundancycheck el polinomio pasa por todo el mensaje a la vez y no byte por byte.
No sé cómo se traduce eso a hacer el CRC de 0x12345678 byte por byte.

uint16<em>t Compute</em>CRC16<em>Simple(char* message, int nbOfBytes)
{
    uint16</em>t POLYNOME = 0xC599; 
    uint16_t remainder = 0; 
    for (int byte = 0;byte < nbOfBytes; byte++)
    {
        remainder ^= (message[byte] << 8); 

<pre><code>    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        if (remainder  & 0x8000) 
        {
            remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOME ;
        }
        else
        {
            remainder <<= 1;
        }
    }
}
return remainder;
</code></pre>

}