Cómo escribir todas las posibles combinaciones.
Para una mejor comprensión, te daré un ejemplo simple: tenemos 10 lámparas. Podemos encender una o dos. Es necesario escribir todas las formas de encender las dos lámparas. Este ejemplo es simple y podemos simplemente listar todas las opciones de esta manera:
List lstAllOptions = new List ( );
for ( int i = 1; i <= 10; i++ )
{
lstAllOptions.Add ( i.ToString ( ) );
}
for ( int i = 1; i <= 10; i++ )
{
for ( int j = 1; j <= 10; j++ )
{
if ( i != j && j>i )
{
lstAllOptions.Add ( i.ToString ( ) + " and " + j.ToString ( ) );
}
}
}
Pero ¿qué sucede si el usuario establece el número de lámparas? Podemos tener 43 lámparas y la capacidad de encender 19 de ellas. O tanto como desees. Puedo aumentar el número de los ‘for’, pero es muy difícil. ¿Cómo resolver este problema de manera más fácil y hacer un método universal para cualquier número de lámparas?
davy.ai
Una forma de resolver el problema de generar todas las posibles combinaciones de encender lámparas para cualquier número de ellas es utilizar la combinatoria. Específicamente, podemos utilizar la fórmula del coeficiente binomial para calcular el número total de combinaciones posibles, que se da por:
n C k = n! / (k! * (n-k)!)
Donde n es el número total de lámparas y k es el número de lámparas que queremos encender.
Una vez que sepamos el número total de combinaciones, podemos utilizar un algoritmo recursivo para generar todas las posibles combinaciones. El algoritmo funciona de la siguiente manera:
Aquí hay una implementación del algoritmo en C#:
Este método toma dos parámetros, n y k, y devuelve una lista de todas las posibles combinaciones de encender k lámparas de entre las n lámparas. Por ejemplo, para generar todas las posibles combinaciones de encender dos lámparas de entre diez:
Esto mostrará todas las posibles combinaciones:
Este método puede ser fácilmente adaptado para manejar cualquier número de lámparas y cualquier número de lámparas a encender.