Cómo encontrar el inverso de módulo cuando hay un número desconocido
Tengo una fórmula como: (2x + 3×7 + 5×9 + 7×2) mod 11 = 4
¿Cómo puedo encontrar x en Python?
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Para encontrar el valor de x en la ecuación (2x + 3×7 + 5×9 + 7×2) mod 11 = 4 usando Python, podemos utilizar la función de módulo inverso. Primero, necesitamos simplificar la ecuación calculando la suma de los productos en el lado izquierdo:
2x + 21 + 45 + 14 = 2x + 80
Luego, podemos reescribir la ecuación como:
(2x + 80) mod 11 = 4
Para encontrar el valor de x, necesitamos aislar la variable en un lado de la ecuación. Podemos comenzar restando 80 a ambos lados:
2x mod 11 = -76 mod 11 (Ten en cuenta que -76 es equivalente a 4 mod 11, ya que -76 + 11 * 7 = 4)
Luego, podemos aplicar la función de módulo inverso a ambos lados de la ecuación para obtener:
2^(-1) * (2x mod 11) = 2^(-1) * (4 mod 11)
Utilizando la función de módulo inverso, podemos encontrar el inverso multiplicativo de 2 módulo 11, que es 6:
2^(-1) mod 11 = 6
Ahora podemos simplificar la ecuación a:
x mod 11 = 6 * 4 mod 11
x mod 11 = 9
Por lo tanto, x = 9 o cualquier otro número de la forma 9 + 11n, donde n es un número entero. En Python, podemos calcular este valor utilizando el operador de módulo (%):
x = 9 % 11
Esto nos dará el valor de x módulo 11, que es el menor entero no negativo congruente a 9 módulo 11.