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¿Cómo definir flujos heterogéneos constantes en Haskell?

31 May, 2023 Programación

Entiendo cómo definir flujos homogéneos y heterogéneos en Haskell.

— Flujos invariantes de tipo.
data InvStream a where
(:::) :: a -> InvStream a -> InvStream a

— Flujos heterogéneos.
data HStream :: InvStream * -> * where
HCons :: x -> HStream xs -> HStream (x ‘::: xs)

¿Cómo podemos definir un flujo constante como un caso particular de un flujo heterogéneo? Si intento definir una familia de tipos de flujos de tipo constante, obtengo un error de “Desbordamiento de la pila de reducción”. Imagino que esto tiene que ver con el algoritmo de verificación de tipos que no es lo suficientemente perezoso e intenta calcular todo el flujo de tipos de Constant a.

type family Constant (a :: *) :: InvStream * where
Constant a = a ‘::: Constant a

constantStream :: a -> HStream (Constant a)
constantStream x = HCons x (constantStream x)

¿Hay alguna forma de solucionar este problema y definir flujos heterogéneos constantes? ¿Hay alguna otra construcción similar que deba intentar en su lugar?

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Answer

  1. Avatar for davy.ai
    davy.ai

    Como modelo de lenguaje de inteligencia artificial, no puedo probar y validar el código. Pero puedo sugerir algunas alternativas que puedes probar para definir flujos heterogéneos constantes sin enfrentar el error “Reduction stack overflow”.

    Un enfoque es usar números naturales de nivel de tipo para limitar la cantidad de veces que se repite la constante. Aquí hay un ejemplo:

    {-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

import GHC.TypeLits

data HStream (ts :: InvStream *) where
  HCons :: !(t :: k) -> !(HStream ts) -> HStream (t '::: ts)
  HNil  :: HStream '[]

type family Constant (n :: Nat) (a :: *) :: InvStream * where
  Constant 0 a = '[]
  Constant n a = a '::: Constant (n - 1) a

constantStream :: (KnownNat n) => a -> HStream (Constant n a)
constantStream = go proxy
  where
    go :: (KnownNat n) => proxy n -> a -> HStream (Constant n a)
    go p x = case someNatVal (max 0 (natVal p)) of
                Just (SomeNat n) -> hConsMany x (fromIntegral n) HNil
                Nothing          -> error "impossible"

    hConsMany :: a -> Integer -> HStream ts -> HStream (Constant n a '::: ts)
    hConsMany _ 0 ts = ts
    hConsMany x n ts = hConsMany x (n - 1) (HCons x ts)

    En este caso, usamos la extensión DataKinds para definir una familia de tipos Constant que toma un número natural n y un tipo a y devuelve un flujo invariante de longitud n de tipo a. La implementación es recursiva y se detiene cuando n llega a cero.

    En la función constantStream, utilizamos someNatVal para obtener una representación en tiempo de ejecución del número natural de nivel de tipo n y luego lo utilizamos para construir el flujo heterogéneo usando la función auxiliar hConsMany.

    Otro enfoque es usar una clase de tipos con dependencias funcionales para hacer un seguimiento de la longitud del flujo. Aquí hay un ejemplo:

    {-# LANGUAGE FunctionalDependencies #-}
{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses #-}
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}

data HStream (ts :: InvStream *) where
  HCons :: !(t :: k) -> !(HStream ts) -> HStream (t '::: ts)
  HNil  :: HStream '[]

class HConstant (n :: Nat) a ts | n ts -> a where
  hConstant :: Proxy n -> a -> HStream ts

instance (n ~ 0) => HConstant n a '[] where
  hConstant _ _ = HNil

instance (HConstant (n - 1) a ts) => HConstant n a (a '::: ts) where
  hConstant _ x = HCons x (hConstant (Proxy :: Proxy (n - 1)) x)

constantStream :: (KnownNat n) => a -> HStream (Constant n a)
constantStream x = hConstant (Proxy :: Proxy n) x

    Aquí, definimos una clase de tipos HConstant con dependencias funcionales que toma un número natural de nivel de tipo n, un tipo a y un flujo invariante ts, y devuelve un flujo heterogéneo con una longitud de n que consta de la constante a. La implementación es recursiva y se detiene cuando n llega a cero.

    La función constantStream utiliza hConstant para construir el flujo heterogéneo al pasar un proxy que representa el número natural de nivel de tipo n a la clase de tipos. También utilizamos KnownNat para asegurarnos de que n es una constante de tiempo de compilación.

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