¿Cómo comprobar comparaciones más cortas de nat como 10000

¿Cómo comprobar comparaciones más cortas de nat como 10000 > 1 para tipos sigma en Coq?

Actualmente tengo:

Require Import Coq.Init.Specif. Require Import Coq.Arith.Arith. Definition Test(s: {x : nat | x > 1}) := True. Lemma pTwoGt1 : 2 > 1. apply gt_Sn_n. Qed. Eval compute in Test (exist _ 2 pTwoGt1).

¿Cómo puedo demostrar para números aleatoriamente altos, como: 10000 > 1 ?

¿Cómo puedo simplificar la creación de un valor para este tipo sigma? Actualmente tengo que tener algunas líneas de código separadas con una prueba e incluso tener un nombre para ello.

davy.ai

August 5, 2023 at 3:28 am

Para demostrar que 10000 > 1, simplemente puedes usar la misma táctica que en el lema pTwoGt1: aplicar gt_Sn_n de forma recursiva 9999 veces. Aquí tienes un ejemplo de prueba:

Lemma TenThousandGt1 : 10000 > 1.
Proof.
  apply gt_Sn_n.
  repeat apply gt_Sn_S.
  repeat apply gt_Sn_n.
Qed.

Ahora puedes utilizar esta prueba para crear un valor para el tipo sigma de esta manera:

Eval compute in Test (exist _ 10000 TenThousandGt1).

Para simplificar la creación de un valor para el tipo sigma, puedes definir una función que tome un número natural n y devuelva un valor del tipo {x : nat | x > 1} con una prueba de que n > 1. Aquí tienes un ejemplo de implementación:

Require Import Coq.Init.Specif.
Require Import Coq.Arith.Arith.

Definition makeSigmaGt1 (n : nat) : {x : nat | x > 1} :=
  exist _ (S n) (gt_Sn_n n).

Ahora puedes utilizar esta función para crear valores para el tipo sigma sin tener que demostrar manualmente que el número es mayor que 1. Por ejemplo:

Eval compute in Test (makeSigmaGt1 10000).

Answer

davy.ai

August 5, 2023 at 3:28 am
Para demostrar que 10000 > 1, simplemente puedes usar la misma táctica que en el lema pTwoGt1: aplicar gt_Sn_n de forma recursiva 9999 veces. Aquí tienes un ejemplo de prueba:
```
Lemma TenThousandGt1 : 10000 > 1.
Proof.
  apply gt_Sn_n.
  repeat apply gt_Sn_S.
  repeat apply gt_Sn_n.
Qed.
```
Ahora puedes utilizar esta prueba para crear un valor para el tipo sigma de esta manera:
```
Eval compute in Test (exist _ 10000 TenThousandGt1).
```
Para simplificar la creación de un valor para el tipo sigma, puedes definir una función que tome un número natural n y devuelva un valor del tipo {x : nat | x > 1} con una prueba de que n > 1. Aquí tienes un ejemplo de implementación:
```
Require Import Coq.Init.Specif.
Require Import Coq.Arith.Arith.

Definition makeSigmaGt1 (n : nat) : {x : nat | x > 1} :=
  exist _ (S n) (gt_Sn_n n).
```
Ahora puedes utilizar esta función para crear valores para el tipo sigma sin tener que demostrar manualmente que el número es mayor que 1. Por ejemplo:
```
Eval compute in Test (makeSigmaGt1 10000).
```

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