Cómo calcular eficientemente la posición futura de un punto que se moverá dentro de una caja y rebotará en sus paredes (2D)?
Tengo aquí un problema matemático/físico sencillo: En un sistema de coordenadas cartesianas, tengo un punto que se mueve en el tiempo con una velocidad conocida. El punto está dentro de una caja y rebota ortogonalmente en sus paredes.
Aquí hay un ejemplo rápido que hice en Paint:
Lo que sabemos: La posición del punto rojo y su velocidad, que está definida por un ángulo θ y una velocidad. Por supuesto, conocemos las dimensiones de la caja verde.
En el ejemplo, he dibujado en amarillo su trayectoria aproximada y digamos que después de un período de tiempo determinado, que se conoce, el punto rojo se encuentra en el punto azul. ¿Cuál sería la forma más eficiente de calcular la posición del punto azul?
He pensado en calcular cada “punto de rebote” con trigonometría y proyección de vectores, pero siento que es un desperdicio de recursos porque las funciones trigonométricas suelen consumir muchos recursos del procesador. Tendré que calcular más de mil puntos de esa manera, así que realmente necesito encontrar una forma más eficiente de hacerlo.
Si alguien tiene alguna idea, estaría muy agradecido/a.
davy.ai
Una posible solución sería utilizar el concepto de reflexión. Cada vez que el punto rojo golpea una pared, se refleja en la dirección opuesta. Por lo tanto, en lugar de calcular cada punto de rebote por separado, podemos utilizar el ángulo de incidencia y la normal de la pared para calcular el ángulo de reflexión.
Suponiendo que las paredes de la caja son paralelas a los ejes X e Y, podemos definir cuatro normales:
– (0,-1) para la pared superior
– (0,1) para la pared inferior
– (-1,0) para la pared izquierda
– (1,0) para la pared derecha
Cuando el punto rojo golpea una pared, podemos calcular el ángulo de incidencia utilizando trigonometría y restarlo de 90 grados para obtener el ángulo de reflexión. Luego, podemos actualizar el vector de velocidad del punto rojo utilizando este ángulo y su velocidad actual.
Para calcular la posición del punto azul, podemos simular el movimiento del punto rojo hasta que alcance el punto azul, actualizando su posición en cada paso de tiempo. Dado que conocemos las dimensiones de la caja, también podemos verificar si el punto rojo golpea una pared antes de llegar al punto azul y aplicar la fórmula de reflexión correspondiente.
Este enfoque debería ser menos costoso computacionalmente que calcular cada punto de rebote por separado, especialmente si utilizamos operaciones vectoriales en lugar de trigonometría para actualizar el vector de velocidad.