C++ Raytracer: Cámara y Rayo

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Estoy programando un raytracer para la terminal de Linux en C++, primero decidí describir la esfera, aquí está la clase y el algoritmo:

class Sphere
{
public:
    float radius;
    vector3 center;

<pre><code>bool is_intersect(vector3 camera, vector3 ray)
{
    // vector from center to camera
    vector3 v = center - camera;

    // module of vector
    float abs_v = v.length();

    // ray must be normalized (in main)
    float pr_v_on_ray = ray.dot_product(v);

    float l2 = abs_v * abs_v - pr_v_on_ray * pr_v_on_ray;

    return l2 - radius * radius <= 0;
}
</code></pre>

};

<p><a href="https://i.stack.imgur.com/X0aXn.png">algoritmo</a></p>

<p>vector2 y vector3 son tipos escritos por mí para los vectores 2D y 3D con todas las operaciones de vectores estándar (como normalización, módulo, producto punto y otras).</p>

<p>Estoy creando una esfera con centro (0,0,0) y un radio y todo funciona:</p>

<p>“`
// porque los píxeles de la terminal no son cuadrados
float distorsión = (8,0 / 16) * (ancho / alto);

Sphere sphere = {0.5, vector3(0,0,0)};

for (int i = 0; i < ancho; ++i)
{
    for (int j = 0; j < alto; ++j)
    {
        vector2 xy = (vector2((float)i, (float)j) / vector2(ancho, alto)) 
            * vector2(2,2) - vector2(1,1); // x,y E [-1.0; 1.0]
        xy.x *= distorsión;

   vector3 camera = vector3(0,0,1);
   // rayo desde la cámara
   vector3 rayo = vector3(xy.x, xy.y, -1).normalize();

   if (sphere.is_intersect(camera, rayo)) mvaddch(j,i, &#39;@&#39;);


“`
resultado1-ok
Pero, cuando cambio las coordenadas del centro, aparece distorsión:


Sphere sphere = {0.5, vector3(-0.5,-0.5,0)};


resultado2-distorsión

¿Entiendo correctamente el algoritmo del rayo “disparado”? Si necesito “disparar” un rayo desde el punto (1,2,3) al punto (5,2,1), ¿entonces las coordenadas del rayo son (5-1,2-2,1-3) = (4,0,-2)? 

Entiendo que ray.x y ray.y son todos los píxeles en la pantalla, pero ¿qué pasa con ray.z?

No entiendo cómo funcionan las coordenadas de la cámara. (x,y,z) es un desplazamiento relativo al origen, y si cambio z, entonces cambia el tamaño de la proyección de la esfera, está bien, pero si cambio x o y, todo va mal. ¿Cómo puedo ver mi esfera desde todos los 6 lados? (Agregaré matrices de rotación si entiendo cómo funciona la cámara)


¿Qué provoca la distorsión al cambiar las coordenadas del centro de la esfera?



Mi objetivo final es la cámara que gira alrededor de la esfera. (Agregaré iluminación más tarde)
Lo siento por mi mal inglés, gracias por su paciencia.