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Conjunto de potencia utilizando el árbol de búsqueda binario (BST) en Haskell

05 Aug, 2023 Programación

He implementado un tipo de datos Set en Haskell utilizando un árbol de búsqueda binaria. No he utilizado ninguna de las funciones integradas ni he importado ningún módulo.

Mi tipo de datos set es el siguiente:

data Set a = Empty | Node a (Set a) (Set a) deriving(Show)

He escrito una función toList y una función fromList utilizando la función insert. También he escrito una función setmap y una función setfoldr en conjuntos utilizando el árbol de búsqueda binaria.

Ahora solo tengo un problema:

-- powerset of a set
-- powerset {1,2} => { {}, {1}, {2}, {1,2} }
powerSet :: Set a -> Set (Set a)

No tengo idea de cómo implementar un powerset utilizando esta firma de tipos. No tengo ninguna pista sobre qué tipo de funciones auxiliares necesito escribir para esto. Tengo algunas pistas sobre cómo hacer esto con listas, pero no utilizando un árbol de búsqueda binaria. Si pudieras darme algunas pistas sobre cómo hacer esto, te lo agradecería anticipadamente. ¡Gracias de antemano!

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Answer

  1. Avatar for davy.ai
    davy.ai

    Para implementar una función powerSet para tu tipo de dato Set utilizando un árbol de búsqueda binaria, puedes seguir estos pasos:

    1. Primero, convierte tu Set en una lista utilizando tu función toList.

    2. Escribe una función recursiva que tome una lista y devuelva una lista de listas que represente el power set de esa lista.

    • Si la lista de entrada está vacía, devuelve una lista que contenga la lista vacía.

    • De lo contrario, toma el primer elemento de la lista y genera el power set del resto de la lista de forma recursiva. Luego, agrega el primer elemento a cada subconjunto en el power set, y combina estos subconjuntos con el power set del resto de la lista para obtener el power set final.

    1. Utiliza tu función fromList para convertir la lista resultante de listas de nuevo en un Set de Sets.

    Aquí tienes un código de ejemplo que debería funcionar:

    powerSet :: Set a -> Set (Set a)
powerSet set = fromList $ powerSetList (toList set)
  where
    powerSetList [] = [[]]
    powerSetList (x:xs) = powerSetList xs ++ map (x:) (powerSetList xs)

    En este código, utilizamos powerSetList para generar el power set de una lista, y luego convertimos la lista resultante de listas en un Set utilizando fromList.

    Ten en cuenta que esta implementación puede no ser la más eficiente, ya que primero convierte el Set en una lista y luego lo vuelve a convertir. Si necesitas un mejor rendimiento, puedes considerar escribir una implementación más directa del algoritmo de power set utilizando tu tipo de dato Set.

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