Cómo usar la Ruta en React?

Estoy aprendiendo del tutorial de Django rest framework + react. Tengo un problema, el “Componente de la Aplicación” no aparece después de ingresar la dirección URL.

index.js :

import React from 'react';
import ReactDOM from 'react-dom';
import {Route, Link, Switch, BrowserRouter as Router} from "react-router-dom"
import './index.css';
import App from './App';

const routing = (
  <router>
    <route path="/app" component="{App}"></route>
  </router>
);

ReactDOM.render(routing, document.getElementById('root'));

App.js

import React, { PureComponent } from 'react';

function App() {
  return ( 
    <div>
      <h1>Componente de la Aplicación</h1>
    </div>
   );
}

export default App;