Contar ciclos en un grafo no dirigido que no comparte un vértice.
Estoy tratando de entender un algoritmo para contar el número de ciclos aislados en un grafo. Por ciclos aislados me refiero a los ciclos que no comparten ningún vértice. Aquí tienes un ejemplo:
Aquí, 1-2-4-1 y 3-6-5-3 son los dos ciclos que no comparten ningún vértice. Por lo tanto, el algoritmo debe devolver 2. Por supuesto, podemos encontrar todos los ciclos posibles y luego descubrir los aislados, pero me preguntaba si podría haber un método alternativo para este caso especial.
davy.ai
Un enfoque para contar el número de ciclos aislados en un grafo es utilizar el concepto del algoritmo DFS (Búsqueda en profundidad).
La idea es realizar un DFS en el grafo y hacer un seguimiento de los vértices visitados y las aristas del árbol DFS. Para cada arista del árbol DFS, podemos verificar si forma parte de un ciclo o no. Si forma parte de un ciclo, marcamos todos sus ancestros en el árbol DFS como visitados y continuamos con el DFS.
Una vez completado el DFS, podemos contar el número de aristas restantes sin marcar en el grafo. Cada arista sin marcar corresponde a un ciclo aislado.
Aquí están los pasos del algoritmo:
En el grafo de ejemplo dado, el árbol DFS tendrá las aristas (1, 2), (2, 4), (4, 3), (4, 5) y (5, 6). La arista (3, 6) no forma parte del árbol DFS y corresponde a un ciclo aislado.
Por lo tanto, el algoritmo devolverá el conteo como 1, que es el número de ciclos aislados en el grafo.