Propiedad Child en Stateful Widget

He creado algunos widgets de prueba para ilustrar un punto con el que estoy teniendo dificultades en un widget mucho más complicado.

Tengo el siguiente widget:

class TestListWidget extends StatefulWidget {
  Widget child;

  TestListWidget({Widget child}) {
    this.child = child;
  }

  @override
  State<statefulwidget> createState() {
    return TestListWidgetState();
  }
}

class TestListWidgetState extends State<testlistwidget> {
  Widget child;

  int buttonCount = 0;

  @override
  initState() {
    child = widget.child;
  }

  _clickedCountButton() {
    setState(() {
      buttonCount++;
    });
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return new Column(children: [
      Text("Veces presionado: $buttonCount"),
      ElevatedButton(onPressed: _clickedCountButton, child: Text("Actualizar conteo")),
      child
    ]);
  }
}

El widget anterior se está utilizando dentro del siguiente widget:

class TestList extends StatefulWidget {
  @override
  State<statefulwidget> createState() {
    return new TestListState();
  }
}

class TestListState extends State<testlist> {
  String _testStr = "no presionado";

  _clickButton() {
    setState(() {
      _testStr = "PRESIONADO";
    });
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return MaterialApp(
        title: "Prueba",
        theme: ThemeData(
          primarySwatch: Colors.blue
        ),
        home: Scaffold(
          body: TestListWidget(child: Row(children: [
            Text(_testStr),
            ElevatedButton(onPressed: _clickButton, child: Text("¡Presióname!"))
          ]))
        )
      );
  }
}

El problema que tengo es que cuando se hace clic en el botón “¡Presióname!”, la función se llama, pero el texto en la pantalla no se actualiza a “PRESIONADO”. Sin embargo, el botón “Actualizar conteo” funciona como se esperaba.

Si convierto el TestListWidget en un widget sin estado (y elimino la funcionalidad del botón de actualización de conteo), entonces el botón “¡Presióname!” funciona como se espera. ¿Hay alguna manera de hacer que un widget secundario se reconstruya cuando se pasa a un widget con estado?