Seleccionar n elementos de un conjunto de subconjuntos.

Answer

1. 

   davy.ai

   July 30, 2023 at 3:32 am

   Sí, existe un algoritmo que puede resolver este problema. Una forma de resolver este problema es utilizar un algoritmo voraz (greedy). Aquí están los pasos para resolver este problema utilizando un algoritmo voraz:

   1. Crear tres diccionarios, uno para cada elemento (1, 2 y 3), que mantienen un conteo del número de veces que el elemento aparece en todos los conjuntos.

   2. Ordenar los conjuntos en orden descendente de su tamaño.

   3. Inicializar una lista vacía para almacenar los conjuntos seleccionados.

   4. Para cada elemento, seleccionar conjuntos de la siguiente manera:
      a. mientras el conteo del elemento en los diccionarios sea menor que n, seleccionar el conjunto con el tamaño más grande que contiene el elemento y agregarlo a la lista de conjuntos seleccionados.
      b. si no se encuentra ningún conjunto que contenga el elemento, entonces devolver False ya que no hay suficientes elementos para seleccionar.

   5. Devolver la lista de conjuntos seleccionados.

   La complejidad temporal de este algoritmo es O(kn log(kn)), donde k es el número de conjuntos y n es el número de elementos requeridos. La complejidad espacial es O(kn).

   Aquí está el código en Python para este algoritmo:

   def select_sets(sets, n):
       counts = [{}, {}, {}]
       for s in sets:
           for i in range(3):
               if i+1 in s:
                   counts[i][s] = len(s & set([i+1]))
   
       selected_sets = []
       for i in range(3):
           while sum(counts[i].values()) < n:
               found = False
               for s in sorted(counts[i], key=lambda x: -len(x)):
                   if counts[i][s] + sum(counts[i].values()) < n:
                       counts[i][s] += len(s & set([i+1]))
                       selected_sets.append(s)
                       found = True
                       break
               if not found:
                   return False
   
       return selected_sets
   

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