Cómo mostrar la pantalla del juego Phaser solo en una ruta de React?

Quiero que mi pantalla de juego solo se muestre en la ruta ‘/game’, pero cuando ejecuto el método “new Phaser.Game(config)” comienza a mostrarse en todas las rutas ‘/home’, ruta predeterminada ‘/’, ‘/error’, ‘/game’, etc.

game.js

import Phaser from 'phaser';
import LoadScene from './scenes/LoadScene.js';
import MenuScene from './scenes/MenuScene.js';

export const config = {
  type: Phaser.AUTO,
  width: 800,
  height: 600,
  scene: [MenuScene, LoadScene]
};

const game = new Phaser.Game(config);

gamepage.js

import config from '../../phaser/game.js';
import React from 'react';

export default class GamePage extends React.Component {
    render() {
        return <>
            <game></game>
        ;
    }
}

routes.js

import React from 'react';
import { BrowserRouter as Router, Route, Routes } from "react-router-dom";
import ErrorPage from '../pages/error/index.js';
import Home from '../pages/home/index.js';
import GamePage from '../pages/game/index.js';

export default class Rutas extends React.Component {
    render() {
        return <>
            <router>
                <routes>
                    <route path="/" element=""></route><home></home>} />
                    <route path="/game" element=""></route><gamepage></gamepage>} />
                    <route path="*" element=""></route><errorpage></errorpage>} />
                </routes>
            </router>
        ;
    };
}