Gráfico donde los bordes representan vectores (fuerza y dirección) entre los nodos.
¿Existe algún dominio (o palabra clave dedicada) de la teoría de grafos que cubra grafos donde las aristas representan fuerzas?
La fuerza es un vector. Por lo tanto, tiene dos atributos: peso y dirección.
El peso representa la magnitud de la fuerza.
La dirección representa la dirección en la que actúa la fuerza. Esta dirección es diferente de los grafos dirigidos donde solo importan los nodos de la cabeza o la cola.
El sentido de la dirección se puede entender mejor con los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1:
Considera una red de cuerdas inelásticas bajo tensión. Supongamos que la red está en equilibrio. Si tiramos de un nodo, todos los demás nodos también serán tirados. Por favor nota que la longitud de las cuerdas (~ peso) no cambia. Pero las ubicaciones de los nodos y, por lo tanto, la dirección de las cuerdas pueden cambiar para devolver todos los nodos al equilibrio después de tirar.
Ejemplo 2: Considera todos los planetas (~nodos) en el universo en forma de un grafo. Todos ellos ejercen fuerza gravitacional (~aristas) entre sí y están en equilibrio. Si desplazamos (o aumentamos el tamaño) de un planeta/sol, es probable que los demás se afecten.
El peso/longitud de las aristas puede representar la magnitud de la fuerza (¿Pero dirección?).
En ambos ejemplos, el componente dirección los diferencia del sentido tradicional de pesos de las aristas donde las aristas son solo escalares. Estas no tienen dirección.
Los escalares pueden ser análogos a un sentido de distancia (distancia más corta, excentricidad, centralidades de cercanía) o flujo (centralidad de intermediación, etc.); pero no fuerza.
La pregunta es ¿cómo incorporar la dirección de las aristas (además del peso/longitud) en el análisis de redes? ¿Existe algún dominio que se centre en grafos donde las aristas tienen tanto pesos como dirección?
Nota: La dirección de la arista puede ser un parámetro adicional como un ángulo; o puede especificarse mediante la ubicación de los nodos conectados.
davy.ai
Sí, existe un dominio de la teoría de grafos que abarca grafos donde las aristas representan fuerzas. Este dominio se conoce como “Dibujo de Grafos con Fuerza Dirigida”. Es un subcampo del dibujo de grafos que se centra en grafos donde los nodos representan partículas y las aristas representan fuerzas entre ellos. El objetivo del dibujo de grafos con fuerza dirigida es encontrar una posición para cada nodo que minimice la energía potencial total del sistema, que está determinada por las fuerzas entre los nodos. La dirección de las aristas es un aspecto importante de este dominio, ya que determina la dirección y magnitud de las fuerzas entre los nodos. Networkx, una biblioteca de Python para crear, manipular y analizar redes complejas, tiene soporte para el dibujo de grafos con fuerza dirigida a través de sus algoritmos de diseño.