Realizar $group y count en la agregación de MongoDB.

Dado que tengo un requerimiento de agrupación complejo, me preguntaba cuál sería el mejor enfoque para lograr mi resultado deseado. Mis datos (resultado de la etapa $project) se verían algo así:

{
_id:$id
status:"disponible"
inspectionStatus:"completo"
state:"completado"
category:"Uno"
},
{
_id:$id
status:"reservado"
inspectionStatus:"ninguno"
state:"activo"
category:"Dos"
},
.
.
.

He intentado usar $facet para crear múltiples grupos ya que estoy tratando de crear agrupaciones de $status + $state + $inspection, pero el tiempo de ejecución es inaceptable, tomando aproximadamente 1639763842 milisegundos.

No puedo usar $accumulator debido a la versión de MongoDB (aunque siempre podemos actualizar a 4.4.x), pero no estoy seguro de si usar $accumulator produciría un mejor tiempo de respuesta.

La etapa $facet se incluye a continuación:

{
  "disponible": [
    {"$match": 
      {$and: [
        {"status": "disponible"},
        {"inspectionStatus": "completo"}
      ]}
    }
  ],
  "coincidido": [
    {"$match": 
      {$and: [
        {"status": "reservado"},
        {"state": "reservado"}
        ]
      }
    }
  ],
  "enAdmisión": [ 
    {"$match": 
      {$and: [
        {"status": "disponible"},
        {"inspectionStatus": {$ne: "completo"}}
        ]
      }
    }
  ],
  "activo": [
    {"$match": 
      {$and: [
        {"status": "reservado"},
        {"state": "activo"}
        ]
      }
    }
  ],
  "noDevolvido":[
    {"$match": 
      {"status": "completadoForzado"}
    }
  ]
}