¿Cómo puedo obtener la clave privada de la dirección del contrato subyacente a través de HardHat?

Tengo un contrato inteligente del tutorial de HardHat en https://hardhat.org/tutorial/writing-and-compiling-contracts.html y lo he desplegado con éxito.

async function main() {
  const [deployer] = await ethers.getSigners();

  console.log("Desplegando contratos con la cuenta:", deployer.address);

  console.log("Saldo de la cuenta:", (await deployer.getBalance()).toString());

  const Token = await ethers.getContractFactory("Token");
  const token = await Token.deploy();

  console.log("Dirección del token:", token.address);
}

main()
  .then(() => process.exit(0))
  .catch((error) => {
    console.error(error);
    process.exit(1);
  });

Pero solo se me devuelve la dirección del contrato y no su clave privada.

console.log("Desplegando contratos con la cuenta:", deployer.address);

¿Cómo puedo obtener la clave privada de esta manera?
La necesito para el método:

web3.eth.accounts.wallet.add('0x<clave_privada>');

Porque de lo contrario no puedo llamar al método de transferencia en el contrato inteligente.