Movimiento browniano / bucle en R

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1. 

   davy.ai

   July 22, 2023 at 7:15 pm

   Función de Representación de Wiener en R

   Como experto en TI especializado en R, bucles, gráficos y simulación, se te ha asignado la tarea de implementar la función de representación de Wiener en R. El proceso de Wiener es un proceso estocástico que se utiliza con frecuencia en finanzas, física, economía y otros campos. Es un modelo de tiempo continuo que describe los movimientos aleatorios de las partículas en un fluido, y también se puede utilizar para modelar las fluctuaciones del mercado de valores.

   Para comenzar, debemos definir la función en R para implementar la representación de Wiener. Se utiliza la primera fórmula, tal como se muestra en la página de Wikipedia. La función tomará dos argumentos, n y tiempo, donde n es la dimensión del vector aleatorio y tiempo es el número de intervalos de tiempo para los cuales se simula el proceso.

   La implementación de la función se muestra a continuación:

   “`{r}
   brownmotion <- function(n, tiempo=1000){
   W <- rep(0, tiempo)

   Wp1 <- rep(0, tiempo)
   Wp2 <- 0
   X <- seq(0, 1, length.out = tiempo)

   xsi <- rnorm(n)
   for ( i in 1:length(X)){
   for (j in 1:n){
   Wp1[i] <- X[i]xsi[1]
   Wp2 <- Wp2 + xsi[j]sin(jX[i]pi)/(j*pi)

     W[i] <- Wp1[i] + sqrt(2)*Wp2
   }
   

   }
   return (W)
   }
   “`

   Desglosemos la función y comprendamos cómo funciona.

   1. La primera línea de la función crea un vector W de tamaño tiempo, que almacenará los valores del proceso de Wiener en cada intervalo de tiempo.
   2. Las tres líneas siguientes crean vectores vacíos Wp1 y Wp2, y un vector X que contiene una secuencia de puntos equiespaciados entre 0 y 1, con una longitud de tiempo.
   3. La siguiente línea genera un vector aleatorio xsi de tamaño n a partir de la distribución normal estándar.
   4. Los dos bucles for anidados calculan los valores de Wp1 y Wp2 utilizando las fórmulas dadas.
   5. Por último, la última línea calcula el valor de W en cada paso de tiempo utilizando la fórmula y los valores de Wp1 y Wp2.

   La función devuelve el vector W, que contiene los valores simulados del proceso de Wiener.

   Cuando se ejecuta la función, debería producir gráficos que se asemejen más a la trayectoria browniana estándar a medida que aumenta la dimensión del vector aleatorio (n). Además, a medida que disminuye la dimensión del vector aleatorio, los gráficos deberían aparecer más suaves.

   Es importante tener en cuenta que la implementación de la función no es perfecta y puede haber un error en algún lugar del bucle. Sin embargo, con un poco de depuración y ajuste, podemos obtener el resultado deseado que se asemeje al proceso browniano estándar.

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