Saltar y Moverse hacia los lados

No puedo encontrar la manera de moverme hacia los lados y saltar al mismo tiempo, solo uno u otro.
He intentado asyncio y multithreading/multiprocessing y no pude hacer que funcionara. Se me han acabado las ideas y no encuentro más en línea. También tengo otro problema donde puedo saltar y si alcanzo el punto máximo del salto y mantengo presionada a o d puedo moverme de lado a lado flotando.

class Player():
    def __init__(self, salud, potenciadores, altura, ancho):
        self.salud = salud
        self.potenciadores = potenciadores
        self.altura = altura
        self.ancho = ancho

def saltar():
    global gravtest, press
    press.remove('w')
    gravtest = False
    y = jugador[0].ycor()
    for i in range(1, 10):
        jugador[0].sety(y+(i*5))
    time.sleep(0.05)
    # while jugador[0]
    gravtest = True

def poderes(self, potenciadores):
    import turtle as t
    import time, random
    from pynput.keyboard import Key, Listener
    t.ht()
    press = []
    gravtest = True

wn = t.Screen()
wn.title("Jump Man")
wn.bgcolor("white")
wn.screensize(250, 250)
wn.setup(width=1.0, height=1.0)

jugador = [t.Turtle(), Player(100, [], 25, 25)]
jugador[0].speed(0)
jugador[0].shapesize(0.5)
jugador[0].shape("square")
jugador[0].color("black")
jugador[0].up()
jugador[0].goto(0, 0)

suelo = t.Turtle()
suelo.speed(0)
suelo.shape("square")
suelo.shapesize(100)
suelo.color("black")
suelo.up()
suelo.goto(0, -1150)

def gravedad():
    global gravtest
    if gravtest == True:
        grav = 0
        while jugador[0].distance(suelo) > 1007:
            y = jugador[0].ycor()
            jugador[0].sety(y + grav)
            if grav > -5:
                grav -= 1
                jugador[0].sety(y + grav) 
            gravtest = False
    if jugador[0].distance(suelo) < 1045:
        jugador[0].sety(-145)

def mostrar(tecla):
    global press
    if not(format(tecla) in press):
        press.append(format(tecla))
    print(tecla)

def quitar(tecla):
    global press
    if format(tecla) in press:
        press.remove(format(tecla))

def mover():
    global press
    while 'a' in press:
        jugador[0].setx(jugador[0].xcor()-2)
    while 'd' in press:
        jugador[0].setx(jugador[0].xcor()+2)
    if press == '\'s\'':
        print()
    gravedad()
    if 'w' in press:
        saltar()

with Listener(on_press=mostrar, on_release=quitar) as listener: 
    while 1:
        mover()

“`