Registro para programa multi-módulo.

Quiero agregar un mecanismo de registro a mi programa. La estructura básica del directorio de mi proyecto es así:

.
├── README.md
└── src
    ├── cli.py
    ├── module1.py
    ├── module2.py
    └── module3.py

cli.py importa todos los demás module[1-3].py, pero, también utilizo todos los demás módulos como ejecutables independientes por sí mismos (incluso fuera del contexto de este proyecto). Es decir, utilizo todos estos comandos:

$ python3 cli.py <args>
$ python3 module1.py
$ python3 module2.py <args>

La estructura básica de los archivos:

import logging
from rich.logging import RichHandler
import module1

formatter = logging.Formatter('[%(asctime)s] %(levelname)s %(message)s')
file_handler = logging.FileHandler('cli.log')
file_handler.setFormatter(formatter)
console_handler = RichHandler()
log = logging.getLogger() # manejador raíz
log.addHandler(file_handler)
log.addHandler(console_handler)

if __name__ == '__main__':
    log.error('Hola desde cli.py')
    module1.foo()

import logging

log = logging.getLogger(__name__)
formatter = logging.Formatter('[%(asctime)s] %(levelname)s %(message)s')
file_handler = logging.FileHandler('module1.log')
file_handler.setFormatter(formatter)
log.addHandler(file_handler)

def foo():
    log.error('Hola desde module1.py')

if __name__ == '__main__':
    foo()

Resultados de ejecución:

$ python3 cli.py
[12/14/21 11:29:05] ERROR    Hola desde cli.py
                    ERROR    Hola desde module1.py
$ python3 module1.py
Hola desde module1.py

Me pregunto cómo puedo configurar el registro para que incluso cuando ejecute $ python3 module1.py, tenga el mismo formato definido en el módulo raíz (RichHandler).
Cuando intenté establecer un formato adicional dentro de module1.py, resultó en un manejador duplicado.
Entonces básicamente quiero lograr este comportamiento:
shell
$ python3 cli.py
[12/14/21 11:29:05] ERROR Hola desde cli.py # también registrado en cli.log
ERROR Hola desde module1.py # también registrado en cli.log y module1.log
$ python3 module1.py
[12/14/21 11:29:05] ERROR Hola desde module1.py # también registrado en module1.log