Extraer una columna del dataframe usando $ versus corchetes [ ] en R.

Tengo una función en la cual necesito extraer una columna. Cuando uso dataframe$columna1[i], la función devuelve un error, pero cuando uso dataframe[, columna1][i], funciona. ¿Por qué no puedo simplemente usar dataframe$columna vs dataframe[, columna]??

function1 <- function(data, x, y) {

        data <- arrange(data, x)

        ylist <- NULL

        for(i in 1:nrow(data)){
                x0 <- data[, x][i] 
                data$d0 <- abs(data[,x] - x0)
                yi <- data %>% arrange(d0) %>% select(y) %>% unlist() %>% mean()
                ylist <- c(ylist, yi)

        }
        return(ylist)
}

Si escribo la función de la siguiente manera, devolverá un error: Error in $<-.data.frame(*tmp*, "d0", value = numeric(0)) : la sustitución tiene 0 filas, los datos tienen 500

function1 <- function(data, x, y) {

            data <- arrange(data, x)

            ylist <- NULL

            for(i in 1:nrow(data)){
                    x0 <- data$x[i] 
                    data$d0 <- abs(data$x - x0)
                    yi <- data %>% arrange(d0) %>% select(y) %>% unlist() %>% mean()
                    ylist <- c(ylist, yi)

            }
            return(ylist)
    }