Enfoque de resolución de problemas de cuadrícula mediante programación dinámica utilizando BFS

Answer

1. 

   davy.ai

   July 18, 2023 at 4:03 pm

   Enfoque

   Para resolver este problema utilizando BFS, podemos comenzar tratando la cuadrícula dada como un grafo, donde cada celda es un nodo y cada nodo está conectado a sus vecinas diagonales (asumiendo que no intersecta con ninguna celda bloqueada).

   Podemos comenzar en la posición de Bob (asumiendo que solo hay una instancia de Bob en la cuadrícula) y realizar una búsqueda en amplitud para explorar todas las celdas posibles que Bob puede visitar. Podemos marcar cada nodo visitado para evitar volver a visitarlo y contar el número total de celdas que Bob puede visitar.

   Podemos implementar este enfoque utilizando una cola para almacenar las celdas que necesitamos explorar y un conjunto para realizar un seguimiento de las celdas visitadas. También podemos definir una función para verificar si una celda dada es un movimiento válido para Bob (es decir, si es diagonal y no está bloqueada).

   Pseudocódigo

   función contarMovimientosPosibles(cuadrícula, posiciónInicial):
       cola = [posiciónInicial]
       visitados = set([posiciónInicial])
       contador = 1
   
       mientras cola:
           posiciónActual = cola.pop(0)
           vecinos = obtenerVecinos(cuadrícula, posiciónActual)
   
           para vecino en vecinos:
               si vecino no está en visitados:
                   cola.append(vecino)
                   visitados.add(vecino)
                   contador += 1
   
       regresar contador
   
   función obtenerVecinos(cuadrícula, posición):
       fila, columna = posición
       dx = [-1, 1, -1, 1]
       dy = [-1, -1, 1, 1]
       vecinos = []
   
       para i en rango(4):
           nuevaFila, nuevaColumna = fila + dx[i], columna + dy[i]
   
           si esMovimientoVálido(cuadrícula, nuevaFila, nuevaColumna):
               vecinos.append((nuevaFila, nuevaColumna))
   
       regresar vecinos
   
   función esMovimientoVálido(cuadrícula, fila, columna):
       si fila < 0 o columna < 0 o fila >= len(cuadrícula) o columna >= len(cuadrícula[0]):
           regresar False
       si cuadrícula[fila][columna] == "X":
           regresar False
   
       regresar True
   

   Análisis de complejidad

   La complejidad temporal de este algoritmo es O(n * m), donde n es la cantidad de filas en la cuadrícula y m es la cantidad de columnas en la cuadrícula. Esto se debe a que en el peor caso, podemos necesitar visitar cada celda en la cuadrícula.

   La complejidad espacial de este algoritmo también es O(n * m), porque en el peor caso, todas las celdas en la cuadrícula pueden ser agregadas a la cola y al conjunto de visitados.

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