scipy.optimize.minimize seleccionando parámetros que desafíen las restricciones.

Estoy ejecutando scipy.optimize.minimize tratando de maximizar la verosimilitud para datos truncados a la izquierda en una distribución de Gompertz. Dado que los datos están truncados a la izquierda en 1, obtengo la siguiente verosimilitud:

Para un único punto x_i, la log-verosimilitud truncada a la izquierda es:

ln(tau) + tau*(ln(theta) - ln(x_i)) - (theta / x_i)*tau - ln(x_i) - ln(1 - exp(-(theta / d) ** tau)) 

def to_minimize(args, data, d=1):
  theta, tau = args
  if tau <= 0 or theta <= 0 or theta / d < 0 or np.exp(-(theta / d)*tau) >= 1:
    print('ERROR')
  term1 = len(data) * (np.log(tau) + tau*np.log(theta) - np.log(1 - np.exp(-(theta / d)*tau)))
  term2 = 0
  for x in data:
    term2 += (-(tau + 1)*np.log(x)) - (theta / x)*tau
  return term1 + term2

Esto fallará en todas las instancias donde la declaración “if” sea verdadera. En otras palabras, tau y theta deben ser estrictamente positivos, y theta*tau debe estar lo suficientemente lejos de 0 para que np.exp(-theta**tau) esté “suficientemente lejos” de 1, ya que de lo contrario el logaritmo será indefinido.

Estas son las restricciones que he definido. Utilicé la notación con un dict en lugar de un objeto NonlinearConstraints, ya que parece que este método acepta desigualdad estricta (np.exp(-x[0]**x[1]) debe ser estrictamente menor que 1). Tal vez he malinterpretado la documentación al respecto.

def constraints(x):
  return [1 - np.exp(-(x[0]) ** x[1])]

Para maximizar la verosimilitud, minimizo la verosimilitud negativa.

opt = minimize(lambda args: -to_minimize(args, data),
               x0=np.array((1, 1)), 
               constraints={'type': 'ineq', 'fun': constraints},
               bounds=np.array([(1e-15, 10), (1e-15, 10)]))

Según lo entiendo, los dos argumentos nunca deberían ser elegidos de tal manera que mi código falle. Sin embargo, el algoritmo intenta acercar theta muy cerca de su límite inferior y tau muy cerca de su límite superior para que el logaritmo se vuelva indefinido.

¿Qué hace que mi código falle?