¿Es la variable de tipo array un puntero que apunta al primer elemento de un array?

Leí esto en internet que una variable de array apunta al primer elemento de un array. A continuación se muestra el ejemplo del código:

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i,a[10];
    for ( i = 0; i <= 9; ++i )
    {
        printf ("La dirección del elemento %d del array es = %p\n",i+1, &a[i]);
    }

    printf ("La dirección del array 'a' es = %p\n", &a); 

    printf ("La dirección de 'a[0]' es = %p\n", &a[0] );

    printf ("La dirección de 'a' es = %p", a);

    return 0;
}

según la fuente en internet: La variable de array a y el elemento de array a[0] tienen la misma dirección porque el nombre de la variable de array a apunta al primer elemento del array, es decir, a[0]. Mi pregunta es:

1) ¿Es la variable de array a un puntero, dado que apunta al primer elemento del array?
– Si la variable de array a es un puntero, ¿no deberían diferir la dirección del puntero a y la variable a[0] (a la que apunta el puntero a)?

• Si la variable de array a no es un puntero, ¿cómo podemos explicar el código proporcionado a continuación?

a[0] = *a
a[1] = *a+1
a[2] = *a+2
a[3] = *a+3
a[4] = *a+4
a[5] = *a+5

Supongo que esta es una pregunta muy larga, pero por favor, dígame la respuesta, ya que he estado cavilando sobre esto y ahora quiero golpear mi cabeza contra la pared. También soy nuevo en Stack Overflow.</stdio.h>