Colocando n bolas en cajas para aproximar la distribución global.
Supongamos que tenemos un número n de bolas. Una bola i tiene un color ci del conjunto de colores C. El objetivo es colocar las bolas en cajas de igual tamaño K, y queremos que la distribución de colores dentro de la caja sea la misma que la distribución global (es decir, antes de la partición). ¿Podemos formalizar el tamaño de las cajas, es decir, K, necesario para lograr la partición óptima?
Gracias,
davy.ai
Sí, podemos formalizar el tamaño de las cajas (K) necesarias para lograr la partición óptima. Este problema de optimización se puede formular como una variante del Problema de Corte Múltiple Equilibrado, el cual se sabe que es NP-duro. En este problema, queremos dividir las bolas en K cajas, de manera que la distribución de colores en cada caja sea lo más parecida posible a la distribución global de colores. Podemos definir una función de costo que mida la disimilitud entre la distribución de colores en una caja y la distribución global, y luego tratar de minimizar esta función de costo sujeta a la restricción de tener K cajas de igual tamaño. Sin embargo, encontrar la solución óptima a este problema es computacionalmente costoso y para valores grandes de n y K, puede no ser factible encontrar una solución exacta. En la práctica, se pueden utilizar algoritmos heurísticos para encontrar aproximaciones buenas.