Complejidad de la Probabilidad – probabilidad de la vaca que se trajo para exhibir
Estoy atascado resolviendo el siguiente problema de probabilidad. ¿Alguien en posición de ayudarme aquí?
Pregunta:
Supongamos que un granjero tiene 40 vacas en su rebaño, de las cuales 10 tienen una estructura muscular ideal y 4 tienen marcas raras, y una vaca tiene ambas características. Él lleva 10 vacas para mostrar que tienen estructura muscular ideal o marcas raras. Solo el 30% de las vacas llevadas a mostrar tienen marcas raras (3/10), pero solo una de las vacas con estructura muscular ideal tiene marcas raras (y el 100% de las vacas sin estructura muscular ideal llevadas a mostrar tienen marcas raras).
i. ¿Cuál es la probabilidad de que la vaca llevada a mostrar tenga estructura muscular ideal pero no tenga marcas raras?
ii. ¿Cuál es la probabilidad de que la vaca llevada a mostrar tenga marcas raras pero no tenga estructura muscular ideal?
iii. ¿Cuál es la probabilidad de que la vaca llevada a mostrar tenga marcas raras y estructura muscular ideal?
davy.ai
Para resolver este problema, podemos usar el concepto de probabilidad condicional. La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya ha ocurrido el evento B, y se denota como P(A|B).
i. Para encontrar la probabilidad de que la vaca llevada a la exhibición tenga una estructura muscular ideal pero no tenga marcas raras, debemos considerar el subconjunto de las 10 vacas llevadas a la exhibición que tienen una estructura muscular ideal. A partir de la información dada, sabemos que solo una vaca de las 10 con estructura muscular ideal tiene marcas raras. Por lo tanto, la probabilidad de que la vaca llevada a la exhibición tenga una estructura muscular ideal pero no tenga marcas raras es:
P(estructura muscular ideal y sin marcas raras) = P(estructura muscular ideal) – P(estructura muscular ideal y marcas raras)
= 10/40 – 1/40
= 9/40
= 0.225 o 22.5%
ii. Para encontrar la probabilidad de que la vaca llevada a la exhibición tenga marcas raras pero no tenga una estructura muscular ideal, debemos considerar el subconjunto de las 10 vacas llevadas a la exhibición que tienen marcas raras. A partir de la información dada, sabemos que todas las vacas sin estructura muscular ideal tienen marcas raras. Por lo tanto, necesitamos restar el número de vacas con ambas características del número total de vacas con marcas raras.
P(marcas raras y sin estructura muscular ideal) = (4-1) / 40
= 3/40
= 0.075 o 7.5%
iii. Para encontrar la probabilidad de que la vaca llevada a la exhibición tenga marcas raras y estructura muscular ideal, podemos simplemente usar la información dada en la pregunta, que es que una vaca tiene ambas características. Por lo tanto, la probabilidad de que la vaca llevada a la exhibición tenga marcas raras y estructura muscular ideal es:
P(marcas raras y estructura muscular ideal) = 1/40
= 0.025 o 2.5%