python-requests no captura JSESSIONID

Estoy intentando hacer web scraping de un sitio web utilizando requests. Sin embargo, un método post que necesito utilizar requiere los siguientes encabezados. Puedo completar todo menos el JSESSION ID. La única forma en que puedo hacer que este método post funcione es si manualmente entro en el navegador, inicio una sesión e inspecciono la página para recuperar el JSESSIONID.

Estoy buscando una forma de recuperar este JSESSIONID utilizando el paquete requests en Python. Vi algunas sugerencias para usar una sesión. Sin embargo, la sesión de requests no captura el JSESSIONID, que es lo único que necesito. ¿Cómo debería abordar una posible solución?

Host: 
Connection: 
Content-Length:
Accept: 
X-Requested-With: 
User-Agent: 
Content-Type:
Sec-GPC: 
Origin: 
Sec-Fetch-Site: 
Sec-Fetch-Mode: 
Sec-Fetch-Dest: 
Referer: 
Accept-Encoding:
Accept-Language: 
Cookie: _1aa19=; JSESSIONID=;

Lo que intenté hasta ahora es utilizar una sesión del paquete requests, que debería almacenar las cookies de la sesión. Sin embargo, después de utilizar un método .get, requests.cookies no tiene almacenado el JSESSIONID.

query = 'Ejemplo%20consulta'
s = requests.Session()
suggest = s.get(f'https://www.examplewebsite.nl/api_route/suggest?query={query}').json()
s.cookies